1 . 已知点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线交椭圆于另一点,求的面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线交椭圆于另一点,求的面积的取值范围.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为.点在直线上运动,且直线的斜率与直线的斜率之商为2.
(1)求的方程;
(2)设点,过点的直线分别交椭圆于、两点,若,求的面积.
(1)求的方程;
(2)设点,过点的直线分别交椭圆于、两点,若,求的面积.
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名校
解题方法
3 . 已知直线l过圆的圆心,且与圆相交于A,B两点,P为椭圆上一个动点,则的最大值为___________ .
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2024-03-14更新
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665次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟(理)试卷试题
4 . 已知点是椭圆的右焦点,过原点的直线交椭圆于两点,△面积的最大值为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,是否存在定点,使得直线的斜率之和为定值?若存在,求出定点的坐标及该定值.若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,是否存在定点,使得直线的斜率之和为定值?若存在,求出定点的坐标及该定值.若不存在,请说明理由.
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2024-03-12更新
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642次组卷
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2卷引用:四川省成都市石室中学2023-2024学年高三下学期二诊模拟考试文科数学试题(A)
5 . 动点满足方程.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)设过原点的直线l与轨迹相交于两点,设,连接并分别延长交轨迹于点,记的面积分别是,求的取值范围.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)设过原点的直线l与轨迹相交于两点,设,连接并分别延长交轨迹于点,记的面积分别是,求的取值范围.
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6 . 已知椭圆的离心率为,左右顶点分别为A,B,G为C的上顶点,且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的动直线与C交于M,N两点.证明:直线与的交点在一条定直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的动直线与C交于M,N两点.证明:直线与的交点在一条定直线上.
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名校
解题方法
7 . 已知坐标原点为,椭圆的上顶点为,右焦点为,且,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线分别交于、两点,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线分别交于、两点,求的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知点是圆的动点,过作轴,为垂足,且,,记动点,的轨迹分别为,.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
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2024-02-28更新
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277次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点与短轴端点间的距离为.
(1)求的方程;
(2)过作直线与交于两点,为坐标原点,若,求的方程.
(1)求的方程;
(2)过作直线与交于两点,为坐标原点,若,求的方程.
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2024-02-28更新
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281次组卷
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2卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 已知为平面直角坐标系上的动点,记其轨迹为曲线.
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线的方程.
①已知点,直线,动点到点的距离与到直线的距离之比为:
②已知点是圆上的任意一点,点为圆的圆心,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线与线段交于点;
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于两点,求面积的最大值.
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线的方程.
①已知点,直线,动点到点的距离与到直线的距离之比为:
②已知点是圆上的任意一点,点为圆的圆心,点与点关于原点对称,线段的垂直平分线与线段交于点;
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于两点,求面积的最大值.
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