名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A．C的渐近线方程为 |
B．若直线 与双曲线C有交点，则 |
C．点P到C的两条渐近线的距离之积为 |
| D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2 |
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2023-11-16更新
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1597次组卷
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9卷引用：四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题
四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
，斜率为k的直线l过点M.
(1)若
，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值；(2)已知点
，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线
的斜率分别为
，若
为定值，求实数m的值.
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2023-11-11更新
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426次组卷
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4卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
，直线
过双曲线
的右焦点
且交右支于
两点，点
为线段
的中点，点
在
轴上，
．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若
，求直线的方程．
，直线过双曲线的右焦点且交右支于两点，点为线段的中点，点在轴上，．(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)若
，求直线的方程．
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2023-11-09更新
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796次组卷
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5卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月阶段性模拟测试数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月阶段性模拟测试数学试题浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题（已下线）黄金卷03（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
4 . 若双曲线
的一个焦点是
，且离心率为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合），
①求直线的倾斜角的取值范围；
②在轴上是否存在定点
，使得直线
和
的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
的一个焦点是，且离心率为2.(1)求双曲线
的方程；(2)设过焦点
的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合），①求直线
的倾斜角的取值范围；②在
轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
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2023-11-09更新
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888次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期第三学月（12月）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知直线
与双曲线
无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ）
与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-09更新
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1452次组卷
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11卷引用：四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题
四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线M：
与抛物线
有相同的焦点，且M的虚轴长为4.
(1)求M的方程；
(2)是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为
？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.
与抛物线有相同的焦点，且M的虚轴长为4.(1)求M的方程；
(2)是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为
？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.
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2023-11-09更新
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643次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线的渐近线方程为
，右顶点为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
的直线l与双曲线的一支交于
两点，求
的取值范围．
的渐近线方程为，右顶点为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
的直线l与双曲线的一支交于两点，求的取值范围．
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2023-11-09更新
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765次组卷
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2卷引用：四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线
与C无公共点”的e的一个值为_________ .
的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值为
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2023-10-26更新
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449次组卷
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3卷引用：四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员
名校
9 . 定义：若直线将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线
（a，b为常数）和其左右焦点
，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形
与三角形
有相同的“等线”．则对于下列四个结论：
①
；
②等线必过多边形的重心；
③始终与
相切；
④的斜率为定值且与a，b有关．
其中所有正确结论的编号是（ ）
将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形与三角形有相同的“等线”．则对于下列四个结论：①
；②等线
必过多边形的重心；③
始终与相切；④
的斜率为定值且与a，b有关．其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．①② | B．①④ | C．②③④ | D．①②③ |
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2023-08-25更新
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882次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题
四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知
，
．
(1)证明：
总与
和
相切；
(2)在（1）的条件下，若与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有
为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
，．(1)证明：
总与和相切；(2)在（1）的条件下，若
与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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