高二 2020-11-02 463次
单选题
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适中(0.65)
解题方法
已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点
和
，且满足c是a与m的等比中项，
是
与
的等差中项，则椭圆的离心率为
与双曲线有共同的焦点和，且满足c是a与m的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率为A． | B． | C． | D． |
【知识点】 等差中项的应用 等比中项的应用 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
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单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
是奇函数的充要条件是（
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2020-03-19更新
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410次组卷
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5卷引用：2019届浙江省杭州市杭州二中学高三5月高考模拟数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
是直线
与直线
平行的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
【知识点】 判断命题的必要不充分条件解读 已知直线平行求参数
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单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
空间直角坐标系中，若
，则当
取不同的实数值时，三角形
的形状不可能是（ ）
，则当取不同的实数值时，三角形的形状不可能是（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．等边三角形 |
【知识点】 求空间中两点间的距离
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的焦点坐标为(
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线l与双曲线C交于P，Q两点，且
，若
，则此双曲线C的离心率是（ ）
的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线C交于P，Q两点，且，若，则此双曲线C的离心率是（ ）| A．2 | B． | C． | D．3 |
【知识点】 余弦定理解三角形解读 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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2020-07-20更新
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337次组卷
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3卷引用：广东省六校联盟2020届高三下学期第四次联考数学（文）试题
单选题
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容易(0.94)
名校
已知双曲线
：
的焦点为，，且上点
满足
，
，
，则双曲线的离心率为
：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为A． | B． | C． | D．5 |
【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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2019-05-23更新
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660次组卷
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3卷引用：2019届黑龙江省大庆中学高三考前适应性考试数学（理）试题
单选题
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适中(0.65)
已知双曲线
的上、下焦点分别为
，
，过且倾斜角为锐角的直线1与圆
相切，与双曲线的上支交于点
若线段
的垂直平分线过点，则该双曲线的渐近线的方程为
的上、下焦点分别为，，过且倾斜角为锐角的直线1与圆相切，与双曲线的上支交于点若线段的垂直平分线过点，则该双曲线的渐近线的方程为 A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 由直线与圆的位置关系求参数 已知方程求双曲线的渐近线
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2019-04-10更新
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521次组卷
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3卷引用：【市级联考】内蒙古呼和浩特市2019届高三3月第一次质量普查调研考试数学（理）试题
，
，则
为（
， 
，
，
单选题
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适中(0.65)
名校
已知双曲线
，F为E的左焦点，P，Q为双曲线E右支上的两点，若线段PQ经过点
，△PQF的周长为
，则线段PQ的长为
，F为E的左焦点，P，Q为双曲线E右支上的两点，若线段PQ经过点，△PQF的周长为，则线段PQ的长为| A．2 | B． | C．4 | D． |
【知识点】 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
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2019-10-23更新
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918次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题1
江苏省苏州市震泽中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题1河南省天一大联考2019-2020学年高中毕业班上学期阶段性测试（一）数学（理）试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题（已下线）2019年11月10日《每日一题》一轮复习数学（理）- 每周一测（已下线）2019年11月10日《每日一题》一轮复习数学（文）- 每周一测（已下线）2019年11月22日《每日一题》选修2-1理数-双曲线的定义及其应用（已下线）2019年11月22日《每日一题》选修1-1文数-双曲线的定义及其应用天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（一）理科数学试题2019年河南省天一大联考高三上学期阶段性测试数学（文）试题
平行的抛物线
单选题
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容易(0.94)
名校
命题“
”的否定为（ ）
”的否定为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 全称命题的否定及其真假判断解读
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2020-03-21更新
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586次组卷
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5卷引用：重庆市云阳江口中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题
重庆市云阳江口中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题宁夏银川唐徕回民中学2019-2020学年度高三年级10月月考理科数学试题江苏省镇江中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第02练 常用逻辑用语-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）1.5 全称量词与存在量词（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）
单选题
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较易(0.85)
名校
已知命题
：方程
表示双曲线；命题
：
.命题是命题的
：方程表示双曲线；命题：.命题是命题的| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2019-04-08更新
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855次组卷
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3卷引用：河南省郑州第一中学2019届高三第二次联合质量测评理科数学试题
单选题
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较易(0.85)
已知命题
：“
，函数
的图象过点”逆否命题为真，则点坐标为（ ）
：“，函数的图象过点”逆否命题为真，则点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 原命题与逆否命题等价性的应用 对数型函数图象过定点问题
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2020-04-15更新
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298次组卷
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2卷引用：2020届百校联盟TOP300八月尖子生联考（全国II卷）文科数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
设
，则
"是"
"的（ ）
，则"是""的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件
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2020-04-18更新
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652次组卷
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6卷引用：2020届浙江省温州市高三下学期4月二模数学试题
2020届浙江省温州市高三下学期4月二模数学试题2020届浙江省温州市普通高中高三下学期4月高考适应性测试数学试题（已下线）专题14 对数运算-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习（已下线）第4章+指数与对数（能力过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题（已下线）考点02 全称量词与存在量词、充要条件-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）
单选题
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适中(0.65)
已知抛物线C:x2=16y的焦点为F,准线为l,M是l上一点,P是直线MF与C的一个交点,若
，则|PF|等于( )
，则|PF|等于( )A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据抛物线方程求焦点或准线 抛物线的焦半径公式
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单选题
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较易(0.85)
下列说法中正确的是
A．“ ”是“函数 是奇函数”的充要条件 |
B．命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” |
C．若 为假命题，则 均为假命题 |
D．若 ， ，则 |
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2016-12-04更新
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491次组卷
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3卷引用：2016届重庆一中高三下学期3月月考理科数学试卷
单选题
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适中(0.65)
名校
已知曲线：①
②
③
④
.上述四条曲线中，满足：“若曲线与直线有且仅有一个公共点，则他们必相切”的曲线条数是
② ③④.上述四条曲线中，满足：“若曲线与直线有且仅有一个公共点，则他们必相切”的曲线条数是| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2018-04-28更新
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364次组卷
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3卷引用：【全国区级联考】北京市海淀区2017-2018学年高二第二学期期中练习数学（理）试题
单选题
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容易(0.94)
“直线
与平面
内的无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）
与平面内的无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）| A．充分条件 | B．必要条件 | C．充要条件 | D．既非充分条件又非必要条件 |
【知识点】 判断命题的必要不充分条件解读
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多选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
已知复数
对应复平面内点
，则下列关于复数、
、
结论正确的是（ ）
对应复平面内点，则下列关于复数、、结论正确的是（ ）A． 表示点到点 的距离 |
B．若 ，则点的轨迹是椭圆 |
C． |
D． |
【知识点】 椭圆定义及辨析 与复数模相关的轨迹（图形）问题解读
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多选题
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较易(0.85)
名校
使“
”成立的必要不充分条件是（ ）
”成立的必要不充分条件是（ ）A． ， | B． ， | C． ， | D． ， |
【知识点】 判断命题的必要不充分条件解读
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2020-04-16更新
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785次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（清北班）
黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（清北班）北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题北京市十一学校2022-2023学年高一上学期（直升班）期中数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）1.4-1 .5阶段巩固提高练习-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）（已下线）第02章 常用逻辑用语（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第2章 常用逻辑用语（B卷-提升卷）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第2章 常用逻辑用语（培优卷）
多选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线
恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是（ ）
恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是（ ）| A．曲线经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点） |
B．曲线上任意一点到坐标原点 的距离都不超过2 |
C．曲线围成区域的面积大于 |
D．方程 表示的曲线在第一象限和第三象限 |
【知识点】 基本不等式求积的最大值解读 由方程研究曲线的性质
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2020-04-13更新
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1043次组卷
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3卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高三3月过程检测（实验班）数学试题
山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高三3月过程检测（实验班）数学试题广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）提升套餐练10-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练
的棱长为a，则下列结论正确的是（
填空题-单空题
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适中(0.65)
以下各说法中：
①若等比数列
的前
项和为
，
，则实数
=-1；
②若两非零向量
，若
，则的夹角为锐角；
③在锐角△ABC中，若
，则
，
④已知数列的通项
，其前项和为
，则使最小的值为5
其中正确说法的有________ （填写所有正确的序号）
①若等比数列
的前项和为，，则实数=-1； ②若两非零向量
，若，则的夹角为锐角；③在锐角△ABC中，若
，则，④已知数列
的通项，其前项和为，则使最小的值为5其中正确说法的有
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2019-05-23更新
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243次组卷
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2卷引用：【校级联考】四川省乐山十校2018-2019学年高一下学期半期联考数学试题
为双曲线
的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且
的最小值为
，则双曲线的离心率的取值范围是
填空题-单空题
|
较易(0.85)
已知抛物线
的准线为l，
为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距离为d，
的最小值为______ ．
的准线为l，为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距离为d，的最小值为【知识点】 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
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2020-01-01更新
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324次组卷
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2卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
命题“对于正数，若
，则
”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为________ ．
，若，则”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为
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填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
已知点
，则AB的中点M到点C的距离
等于______ ．
，则AB的中点M到点C的距离等于【知识点】 求空间两点的中点坐标
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2018-11-28更新
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548次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
11-12高二上·福建泉州·期末
填空题-单空题
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较易(0.85)
为单位正交基，且
，则向量
的坐标是
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，命题
，
.命题
，若命题
，且长轴长与短轴长之比为5:3，则椭圆
解答题-问答题
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较难(0.4)
如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为
、
，右焦点为
，且
,
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线
、
，直线与椭圆分别交于点
、
，直线与椭圆分别交于点
、
，且
，求四边形
的面积
的最小值．
、，右焦点为，且,．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线、，直线与椭圆分别交于点、，直线与椭圆分别交于点、，且，求四边形的面积的最小值．
【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆中的最值问题
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解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
已知过点
的直线与抛物线
交于不同的两点
，点
，连接
的直线与抛物线的另一交点分别为
，如图所示．
（Ⅰ）若
，求直线的斜率；
（Ⅱ）试判断直线
的斜率是否为定值，如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
的直线与抛物线交于不同的两点，点，连接的直线与抛物线的另一交点分别为，如图所示．（Ⅰ）若
，求直线的斜率；（Ⅱ）试判断直线
的斜率是否为定值，如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．
【知识点】 抛物线中的定值问题
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解答题
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较难(0.4)
已知点
为双曲线
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
，圆的方程为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆上任意一点
作切线交双曲线于两个不同点，
中点为.求证：
；
（3）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是
和
，求
的值.
为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为.（1）求双曲线
的方程；（2）过圆
上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为.求证：；（3）过双曲线
上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，求的值.
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解答题-问答题
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较易(0.85)
的椭圆的标准方程；
有公共焦点，且离心率
的双曲线的标准方程.
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
如图，已知椭圆：的左右焦点分别是
，直线
与椭圆交于两点
，当
时，恰为椭圆的上顶点，此时
的面积为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为，直线
与直线
分别相交于点
，问当变化时，以线段
为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.
：的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，当时，恰为椭圆的上顶点，此时的面积为6.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的左顶点为，直线与直线分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.
【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定值问题 根据韦达定理求参数
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点是直线
上的动点，过点的直线
、
与抛物线
相切，切点分别是、
.
（1）证明：直线过定点；
（2）以为直径的圆过点
，求点的坐标及圆的方程.
是直线上的动点，过点的直线、与抛物线相切，切点分别是、.（1）证明：直线
过定点；（2）以
为直径的圆过点，求点的坐标及圆的方程.
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2020-04-12更新
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838次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2019-2020学年高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
已知椭圆：
的左、右顶点分别为，，右焦点为
，且上的动点到的距离的最大值为4，最小值为2.
（1）证明：
.
（2）若直线：
与相交于，
两点（，均不与，重合），且
，试问是否经过定点？若经过，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由.
：的左、右顶点分别为，，右焦点为，且上的动点到的距离的最大值为4，最小值为2.（1）证明：
.（2）若直线
：与相交于，两点（，均不与，重合），且，试问是否经过定点？若经过，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由.
【知识点】 椭圆中的直线过定点问题
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19-20高二·全国·课后作业
解答题-计算题
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容易(0.94)
如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.
（1）
－
（2）＋
＋
（1）
－（2）
＋＋
【知识点】 空间向量的加减运算
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2020-08-13更新
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1474次组卷
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5卷引用：专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）【新教材精创】1.1+空间向量及其运算（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）
解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
如图，A、B为椭圆C：
短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；
（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.
短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；
（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.
【知识点】 求直线与椭圆的交点坐标 求椭圆中的最值问题
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11-12高二下·河北衡水·阶段练习
解答题-证明题
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容易(0.94)
已知抛物线
，顶点为O，动直线
与抛物线 交于 、两点
（I）求证：
是一个与
无关的常数；
（II）求满足
的点的轨迹方程．
，顶点为O，动直线与抛物线 交于 、两点（I）求证：
是一个与无关的常数；（II）求满足
的点的轨迹方程．
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解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
的边长均为
，它们所在平面互相垂直， 
平面
．
平面
，求直线
所成角的正弦值．
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2018-12-02更新
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563次组卷
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2卷引用：【全国百强校】福建省厦门外国语学校2019届高三11月月考数学（理）试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
解题方法
在菱形
中，
且
，点，
分别是棱
，
的中点，将四边形
沿着
转动，使得
与重合，形成如图所示多面体，分别取
，
的中点，.
(1)求证：∥平面；
(2)若平面
平面，求
与平面
所成角的正弦值.
中，且，点，分别是棱，的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取，的中点，.(1)求证：
∥平面；(2)若平面
平面，求与平面所成角的正弦值.
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填空题-双空题
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适中(0.65)
已知点
，抛物线
的焦点是，若抛物线上存在一点，使得
最小，则最小值为__________ ；此时点的坐标为__________ ．
，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则最小值为点的坐标为【知识点】 抛物线定义的理解 求抛物线上一点到定点的最值
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2017-12-25更新
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1257次组卷
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3卷引用：北京市西城区育才中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
填空题-双空题
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较易(0.85)
名校
已知双曲线
与椭圆
共焦点，则的值为_______________ ，设为双曲线的一个焦点，是上任意一点，则
的取值范围是_______________ .
与椭圆共焦点，则的值为为双曲线的一个焦点，是上任意一点，则的取值范围是
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2020-02-09更新
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556次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷291（已下线）【新东方】高中数学20210429—002【2020】【高二上】苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 3.2.1 双曲线的标准方程
的焦距为
