课时练测试题B

2020·四川成都·二模

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

转化与化归思想

在正方体

中，点

、

分别为

、

的中点，过点

作平面

使

平面

，

平面

若直线

平面

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-10更新 | 1351次组卷 | 12卷引用：2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测理科数学试题

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19-20高三下·山西太原·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

球

的球面上有四点

、

，其中

、

四点共面，

是边长为

的正三角形，平面

平面

，则棱锥

体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-20更新 | 456次组卷 | 1卷引用：山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题

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2020·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

在三棱锥

中，

，

，则三棱锥

外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-15更新 | 1499次组卷 | 4卷引用：2020届百校联盟高考复习全程精练模拟卷（全国I卷）理科数学试题

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单选题 | 适中(0.65)

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

A．甲地：总体均值为3，中位数为4	B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3	D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

2020-03-13更新 | 334次组卷

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19-20高一下·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩，现在只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（）

A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数

B．甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差

C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差

D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数

2020-03-05更新 | 550次组卷 | 2卷引用：人教A版(2019) 必修第二册必杀技第9章 9.2.4总体离散程度的估计

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单选题 | 适中(0.65)

设数据

是郑州市普通职工

个人的年收入，若这

个数据的中位数为

，平均数为

，方差为

，如果再加上世界首富的年收入

，则这

个数据中，下列说法正确的是

A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

2016-12-04更新 | 1780次组卷

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2011·重庆·一模

单选题 | 适中(0.65)

名校

某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为

A．60

B．80

C．120

D．180

2017-11-27更新 | 1549次组卷 | 15卷引用：2011届重庆市南开中学高三最后一次模拟考试文数

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单选题 | 适中(0.65)

已知一组数据

，

的平均数是2，方差是

，那么另一组数据

，

的平均数和方差分别为

A．2，

B．4，

C．4，

D．2，1

2017-10-22更新 | 910次组卷

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18-19高二·湖北鄂州·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是

A．63、64、66	B．65、65、67
C．65、64、66	D．64、65、64

2019-09-08更新 | 2044次组卷 | 4卷引用：湖北鄂州市2018-2019学年度高二期末数学（理科）试题

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单选题 | 适中(0.65)

若某同学连续

次考试的名次（

次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第

名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续

次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）

A．甲同学：平均数为

，方差小于

B．乙同学：平均数为

，众数为

C．丙同学：中位数为

，众数为

D．丁同学：众数为

，方差大于

2020-03-05更新 | 511次组卷

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18-19高二上·安徽黄山·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

若从集合

中随机取一个数

，从集合

中随机取一个数

，则直线

一定经过第四象限的概率为

A．

B．

C．

D．

2019-01-27更新 | 1864次组卷 | 9卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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单选题 | 适中(0.65)

甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为

和

，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为

．假设甲、乙两人射击互不影响，则

值为

A．

B．

C．

D．

2018-05-09更新 | 1691次组卷

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17-18高二上·四川遂宁·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是

A．

B．

C．

D．

2018-10-31更新 | 2519次组卷 | 14卷引用：四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题

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19-20高一·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65)

设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件

｛第一个正四面体向下的一面出现偶数｝；事件

｛第二个正四面体向下的一面出现奇数｝；事件

｛两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数｝.给出下列说法：
①

；
②

；
③

.
其中正确的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2020-03-05更新 | 754次组卷 | 2卷引用：人教A版(2019) 必修第二册必杀技第10章 10.2 事件的相互独立性

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14-15高三上·福建福州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 (　　)．

A．①

B．②④

C．③

D．①③

2017-04-12更新 | 2721次组卷 | 22卷引用：2015届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质检文科数学试卷

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2016·河北衡水·一模

单选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

已知菱形ABCD边长为2，∠B＝

，点P满足

＝λ

，λ∈R，若

·

＝－3，则λ的值为(　　)

A．

B．－

C．

D．－

2019-09-06更新 | 6645次组卷 | 18卷引用：2016届河北省冀州市中学高三上学期一轮复习一理科数学试卷

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19-20高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85)

下列各对事件中，是互斥事件的是（）

A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”

B．甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”

C．甲、乙两名运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲，乙都没有射中目标”

D．甲、乙两名运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”

2020-02-12更新 | 591次组卷 | 2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学、第二中学等校2024届高三上学期10月联考数学试题

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多选题 | 适中(0.65)

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

设

、

是两个非零向量，则下列描述正确的有（）

A．若

，则存在实数

使得

B．若

，则

C．若

，则

在

方向上的投影向量为

D．若存在实数

使得

，则

2020-03-22更新 | 2073次组卷

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多选题 | 适中(0.65)

解题方法

转化法求平面向量的模

若

均为单位向量，且

，

，则

的最大值为（）

A．

B．1

C．

D．2

2020-02-11更新 | 1909次组卷

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多选题 | 适中(0.65)

（多选题）已知集合

，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）

A．

B．

C．

D．

2020-02-12更新 | 3814次组卷

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19-20高一·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65)

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

设

，

为虚数单位，则以下结论正确的是

A．对应的点在第一象限	B．一定不为纯虚数
C．一定不为实数	D．对应的点在实轴的下方

2020-02-11更新 | 1569次组卷 | 7卷引用：第04章《期中综合试卷二》（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）

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19-20高二上·山东威海·期末

多选题 | 适中(0.65)

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

如图，点

为边长为

的正方形

的中心，

为正三角形，平面

平面

，

是线段

的中点，则（）

A．直线

、

是异面直线

B．

C．直线

与平面

所成角的正弦值为

D．三棱锥

的体积为

2020-04-14更新 | 1214次组卷 | 2卷引用：山东省威海市文登区2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2020·山东淄博·二模

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

如图所示，在四棱锥

中，底面

是边长为

的正方形，

是正三角形，

为线段

的中点，点

为底面

内的动点，则下列结论正确的是

A．若

时，平面

平面

B．若

时，直线

与平面

所成的角的正弦值为

C．若直线

和

异面时，点

不可能为底面

的中心

D．若平面

平面

，且点

为底面

的中心时，

2020-04-06更新 | 1522次组卷 | 6卷引用：2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测（二模）数学试题

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19-20高三下·山东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

已知正四棱柱

的底面边长为2，侧棱

，

为上底面

上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（）

A．若

，则满足条件的

点有且只有一个

B．若

，则点

的轨迹是一段圆弧

C．若

∥平面

，则

长的最小值为2

D．若

∥平面

，且

，则平面

截正四棱柱

的外接球所得平面图形的面积为

2020-03-15更新 | 4649次组卷 | 24卷引用：2020届山东省六地市部分学校高三下学期3月线上考试数学试题

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填空题 | 适中(0.65)

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

在四棱锥

中，

⊥底面

，

，则四棱锥的外接球的表面积为_________.

2020-10-26更新 | 1571次组卷

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19-20高三下·上海青浦·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

数形结合思想

对于空间中的三条直线，有以下四个条件：①三条直线两两相交；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④两直线相交，第三条平行于其中一条与另一条相交.其中使这三条直线共面的充分条件有______（填正确结论的序号）.

2020-04-09更新 | 520次组卷 | 4卷引用：上海市复旦大学附属中学浦东分校2019-2020学年高三下学期3月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65)

真题名校

已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

2018-06-09更新 | 26217次组卷 | 69卷引用：黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题

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18-19高二上·安徽六安·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

已知一组数据

的方差是2，并且

，

，则

______.

2019-02-14更新 | 1193次组卷 | 4卷引用：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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11-12高三上·安徽宿州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65)

防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有．

2016-12-01更新 | 1178次组卷 | 2卷引用：2011—2012学年度安徽省泗县高三第一学期期中文科数学试卷

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填空题 | 适中(0.65)

在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A+

发生的概率为________（

表示

的对立事件）．

2019-05-24更新 | 1012次组卷

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2019·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4)

真题名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

如图，在

中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点

.若

，则

的值是_____.

2019-06-10更新 | 20063次组卷 | 81卷引用：2019年江苏省高考数学试卷

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18-19高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较难(0.4)

已知

，

与

的夹角为

.若

与

的夹角锐角，则实数

的取值范围为________.

2019-10-09更新 | 1957次组卷 | 6卷引用：人教A版必杀技第二章平面向量 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义

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解答题 | 适中(0.65)

解题方法

利用复数的概念求参数

已知i为虚数单位，当实数m为何值时，复数是

：
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

2020-02-26更新 | 564次组卷

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19-20高三下·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65)

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

如图，在四棱柱

中，所有棱长均为

，

.

（1）求证：

；
（2）求对角线

的长；
（3）求点

到平面

的距离.

2020-04-13更新 | 408次组卷 | 1卷引用：湖南省益阳市2019-2020学年高三下学期4月复学摸底考试文科数学试题

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19-20高三下·重庆渝北·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

在几何体

中，

面

，直角梯形

中，

，

，且

，

．

（1）求证：平面

平面

；
（2）若直线

与平面

所成角的正切值为

，求平面

分几何体的两部分的体积之比．

2020-04-09更新 | 417次组卷 | 1卷引用：重庆市松树桥中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（文）试题

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2020高三·浙江·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

如图所示，四棱锥

中，底面

是平行四边形，

平面

，

是

中点，点

在棱

上移动．

（1）若

，求证：

；
（2）若

，当点

为

中点时，求

与平面

所成角的大小．

2020-01-04更新 | 492次组卷 | 4卷引用：【新东方】杭州高三数学试卷262

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解答题 | 适中(0.65)

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
[10,15)	10	0.25
[15,20)	24	n
[20,25)	m	p
[25,30]	2	0.05
合计	M	1

(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；
(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

2017-11-27更新 | 2721次组卷

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为

，

，在实际操作考试中“合格”的概率依次为

，

，所有考试是否合格相互之间没有影响.
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.

2020-02-13更新 | 6077次组卷 | 33卷引用：山东省日照市五莲县2018-2019学年高二下学期期中数学试题

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2017·山东·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题名校

某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A₁，A₂，A₃和3个欧洲国家B₁，B₂，B₃中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A₁，但不包括B₁的概率．

2017-08-07更新 | 6009次组卷 | 27卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）

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2014·四川·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字

，

，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取

次，每次抽取

张，将抽取的卡片上的数字依次记为

，

.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足

”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字

，

不完全相同”的概率.

2019-01-30更新 | 7708次组卷 | 43卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）

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