1 . 如图所示，点
是
的对称中心，
，
，
是
边的三等分点；
，
是
边的三等分点．若
，
分别表示
和
的面积，则与之间的关系是 _____
是的对称中心，，，是边的三等分点；，是边的三等分点．若，分别表示和的面积，则与之间的关系是 
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2 . 在一个矩形
中，两条对角线
与
相交于点，若
，
，则的长为________ ．
中，两条对角线与相交于点，若，，则的长为
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2024-05-05更新
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59次组卷
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3卷引用：2024年陕西省汉中市部分学校中考一模数学试题
名校
3 . 如图，
与
互为补角，与
互为余角，且
．的度数；
(2)若
平分，求
的度数．
与互为补角，与互为余角，且．
的度数；(2)若
平分，求的度数．
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2024-05-05更新
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134次组卷
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2卷引用：陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，直线与
相交于点，
平分，
，求
的度数．
与相交于点，平分，，求的度数．
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5 . 如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处．他们的做法是：过点M作
于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
| A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 |
| B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 |
| C．两点之间，线段最短 |
| D．两点确定一条直线 |
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名校
6 . 如图，直线
相交于O，
，
是的角平分线，
，求的度数．
相交于O，，是的角平分线，，求的度数．
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2024-05-05更新
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132次组卷
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7卷引用：陕西省西安市东方中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题
名校
7 . 在
中，已知
，求三个内角度数．
中，已知，求三个内角度数．
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名校
8 . 【提出问题】如图①，
与
的两边
，相切于点P，Q，则
，
的数量关系为________．
【探究问题】如图②，矩形的边
，，点P在
上，连接，
，求
的最大值．
【问题解决】如图③，慕梓睿和格格在学习圆的相关知识后进行了如下的探究活动：先在桌面上固定一根笔直的木条，让一圆盘在木条上做无滑动的滚动，将一根弹性良好的橡皮筋的两端固定在木条的两端点处，再紧绷在圆盘边上，此时，，，分别与圆盘相切于点C，D，E，当圆盘滚动时橡皮筋也随之伸缩变化（即
的长度会发生变化）．已知
，圆盘直径为
，请你帮助慕梓睿和格格探究：的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值：若不存在，请说明理由．
与的两边，相切于点P，Q，则，的数量关系为________．【探究问题】如图②，矩形
的边，，点P在上，连接，，求的最大值．【问题解决】如图③，慕梓睿和格格在学习圆的相关知识后进行了如下的探究活动：先在桌面上固定一根笔直的木条
，让一圆盘在木条上做无滑动的滚动，将一根弹性良好的橡皮筋的两端固定在木条的两端点处，再紧绷在圆盘边上，此时，，，分别与圆盘相切于点C，D，E，当圆盘滚动时橡皮筋也随之伸缩变化（即的长度会发生变化）．已知，圆盘直径为，请你帮助慕梓睿和格格探究：的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值：若不存在，请说明理由．
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9 . 如图，在中，
，请用尺规作图法，在上求作一点D，使
．（保留作图痕迹，不写作法）
中，，请用尺规作图法，在上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法）
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内接于
，过点B作
，交
；
，求
