1 . 【问题情境】

（1）如图1，在正方形中，E、F、G分别是、、上的点，于点Q．求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点O．求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M、N．求的度数．

2 . 如图，以的边为直径做交于点A，连接并延长交于点B，连接、，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长（保留根号）．

3 . 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作，垂足为C，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是____．

4 . 如图所示， 已知是的中位线，， 点F是延长线上的一点， 且， 求线段的长为 （       ）

   

A．5

B．4

C．3

D．2

5 . 下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（     ）

A．2， 3， 4

B．3， 4， 5

C．6， 8， 11

D．5， 12， 12

6 . 下列说法正确的有（     ）个
①矩形的对角线互相平分且相等，②有一组邻边相等的四边形是菱形，③平行四边形的对角相等，④有一个角是直角的菱形是正方形

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，正方形的顶点，，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，…，按照这样的规律，点的纵坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列各组线段能构成直角三角形的是（       ）

A．1，2，3

B．3，4，6

C．6，10，8

D．12，13，25

9 . 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，中，．用尺规作图法作出射线，交于点D，，P为上一动点，则的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5