1 . 用火柴棒摆成正方形（如图）， ……摆一个正方形要4根火柴棒，摆2个正方形需要7根火柴棒，按照这样的方式摆放下去，摆n个正方形需要_______根火柴棒．

2 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 ，，， 这样的数称为“三角形数”，而把 ，，， 这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；
① ，
② ，
③ ，
④ ．
   
(2)通过猜想，写出（）中与第八个点阵相对应的等式 ；
(3)从下图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（）观察下列点阵图，并在⑤看面的横线上写出相应的等式；
① ，
② ，
③ ，
④ ，
⑤ ．
   
(4)通过猜想，写出（）中与第 个点阵相对应的等式 ；
(5)判断 是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是， 可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？

3 . 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（       ）个三角形．
   

A．

B．

C．

D．

4 . 观察下列等式：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
(1)第4个等式为_________；
(2)猜想：第n个等式为_________（n为正整数）；
(3)根据你的猜想，计算：．

5 . 观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 观察下面三行数：
、、、、、．……①
、、、、、．……②
、、、、、．……③
(1)按第①行数排列的规律，第7个数是______，第n个数是______（用含n的式子表示）．
(2)观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是______（用含n的式子表示）；观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n个数是______（用含n的式子表示）．
(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

7 . 用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下图并解答问题：
   
(1)在第个图形中，每一横行共有___________块瓷砖，每一竖列共有___________块瓷砖．
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为，用(1)中的表示．
(3)当时，求的值．
(4)若黑瓷砖每块8元，白瓷砖每块5元，在问题(3)中，共需花多少元购买瓷砖？

8 . 如图所示，在日历上，用一个“”的矩形框住任意 个日期，并按从小到大的顺序用字母 来表示它们，请观察它们的规律并用一个含字母 的等式来表示这 个字母之间的等量关系：___________

日	一	二	三	四	五	六
						1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30

9 . 某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历

(1)用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为______，______．
(2)用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．
(3)用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得？如果存在就求出来，不存在说明理由．
(4)第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．

10 . 下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要       ________枚棋子．