6 . 【问题初探】

（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，你能得到哪些结论呢？

①小明说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，的度数是固定的，我能求出的度数”；小强说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，我能得到从点发出的三条线段的数量关系”．

②小涛说：“我利用，如图2，在上截取，连接，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．

请你根据小涛的思路，求的度数，并探究线段的数量关系．

   

【类比分析】

（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．

如图3，在中，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的左侧，连接，过作于点，求证：．

   

【学以致用】

（3）如图4，在中，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，过作于，线段的中点为，连接，若，求四边形的面积．

   

7 . 完成下列各题：
(1)【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，点是下方一点，，交于点，求证：．
①如图2，小鹏同学从已知条件出发，得到，，利用一边一等角，以为目标三角形构造全等，得到如下解题思路：在上截取，连接，将线段与的关系，转化为与之间的数量关系．
②如图3，小亮同学仍然在一边一角的基础上，以为目标三角形构造全等，给出另一种解题思路：在的延长线上取点，使，连接，将与的关系转化为与之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

(2)【类比分析】李老师发现之前两名同学都运用了一边一等角，构造全等三角形，为了帮助学生更好地感悟一边一等角的构造思想，李老师提出了下面问题，请你解答．
如图，中，是延长线上一点，且，以为边做，使，．求证：．

(3)【学以致用】如图3，在中，是上一点，，延长至，使，点在上，，，若，，求的长．

10 . 综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在中，，点是边上一点，连接平分交于点，点是上一点，连接并延长交于点．求证：．
   
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题；
实践探究：（2）王老师提出了新问题，求证．王老师的问题引发了同学们的思考，并积极地进行了小组讨论．在展示交流的过程中，小明同学分享了他的思路，他先发现并证明了和相等，然后又构造全等得到了结论．相信你也得到了启发，请你完成证明．
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，如图2，当时，可以求的值，请你尝试完成解答．