2 . 【问题提出】
如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，连接．探究线段之间的数量关系．
【方法感悟】
（1）小明组同学利用构造全等三角形的方法探究三条线段的关系：如图2，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，从而得到正确结论．小明组同学的结论是___________；
小亮组同学对小明组构造全等三角形的环节提出了不同的看法，借助旋转三角形的方式探究问题：将绕点A顺时针旋转90°得到，再证明，从而得到与小明组相同的结论．

【方法迁移】
（2）如图3，在中，，沿边翻折得到，点B的对应点为点D，点E，F分别在边上，且．试猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想．
【问题拓展】
（3）如图4，在四边形ABCD中，，点E，F分别在边上，且，试猜想当与满足什么关系时，可使得．请直接写出你的猜想．
（4）如图5，在四边形中，，，与为对角线，．若，，求的长．

3 . 在数学活动课上，黄老师给出如下问题：在中，，，点D和点B位于直线异侧，且．
【问题初探】
（1）当时，求证：．
数学活动小组同学经过讨论得出下面的解题思路并解决了这个问题．
解题思路：如图2，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．易证是等边三角形，易证，将线段之间的数量关系转化为线段之间的数量关系．

数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，发现此题还有不同位置的情况，请你解答
②如图3，点D不在的延长线上时，连接，求证：．

【类比探究】
数学活动小组还有同学提出将其角度变化进行变式，请你解答．
（2）当时，
①发现点D在的延长线上时，点D与点C重合（不需要证明）．
②如图4，点D不在的延长线上时，连接，判断（1）②中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请写出正确的结论并说明理由．

【拓展提升】
黄老师在此基础上提出了下面的问题，请你解答．
（3）当，点D不在的延长线上时，连接，若，，求的长．

5 . 【问题建立】
（1）如图1，和都是等边三角形，当点在一条直线上时，把沿直线折叠，点的对应点恰好落在线段上． 判断线段的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，在等腰直角三角形中，，若于点，且点在直线下方，把沿直线折叠，点的对应点恰好落在线段上．
【问题应用】
若，求的长；
【问题迁移】
若，求的面积．