1 . 综合与实践一探究特殊四边形中的旋转相关问题
问题情境：小刚在学习了菱形与旋转的知识后，进行以下探究运动：在菱形中，对角线交于点O，，点E是直线上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接．
   
(1)[初步探究]
如图1，小刚发现：当点E在线段上时，线段具有一定的数量关系，请你写出三者的数量关系，并给出证明；
(2)[深入探究]
小刚发现：当点E在线段的延长线上时，如图2：当点E在线段的延长线上时，如图3．线段仍具有不同的数量关系，请直接写出数量关系，不需要证明．
图2_________
图3_________
(3)[再次探究]
小刚在画完三幅图形后、又有了新的发现，他发现三幅图中的点都共线，可是他不知道旋转后得到的点F为什么会与点B，C共线，请你利用图2帮助小刚证明F，B、C三点共线．

4 . 问题初探
（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：如图1，在中，，，点D，E在BC边上，且，则用等式表示线段之间的数量关系是______；
   
①小明同学经过分析后，将绕点A逆时针旋转得到，连接，根据三角形全筹和勾股定理知识得到线段之间的数量关系______；
   
②小强同学经过分析后，将、分别沿，进行翻折，得到和，根据三角形全等和勾股定理知识也得到了线段，，之间的数量关系 ______；
请你根据上述两名同学的分析写出用等式表示线段，，之间的数量关系是______；
   
类比分析
（2）张老师发现两名同学分别从旋转和轴对称的角度分析、解决问题，张老师将前面问题进行变式，请你解答；
如图4，在中，，，点D在边上，点E在的延长线上，且，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
   
学以致用
（3）如图5，在四边中，，，，若，，，则出的长_______．
   

5 . 综合与实践：
数学课上，白老师出示了一个问题：已知等腰直角和等腰直角，，，，连接，，如图1．
独立思考：
（1）如图1，求证：；
实践探究：在原有条件不变的情况下，白老师把旋转到了特殊位置，增加了新的条件，并提出了新的问题，请你解答：
（2）如图2，在绕着点C旋转到某一位置时恰好有，．
①求的度数；
②线段与线段交于点F，求的值；
③若，求的值．

10 . 菱形中，点在的延长线上．点是对角线上一点，且．交于点．

   

(1)如图1，直接写出与的数量关系_________；
(2)如图2，当四边形为正方形时，探究与的关系，并证明；
(3)如图3，连接，当等于多少度时，，并说明理由．