1 . 如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°．AD＝4.点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜90°）．如图2，在旋转过程中．

(1)判断与是否全等，并说明理由；
(2)当时，与交于点，求的长．

2 . 如图，在正方形中，点M是边上的任一点，连接并将线段绕顺时针旋转得到线段，在边上取点P使，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)线段与交于点Q，连接，若，则与存在怎样的数量关系？请说明理由．

3 . 如图，点C、F、E、B在一条直线上，，，，写出与之间的关系，并证明你的结论．

4 . 矩形的边长，点在上，把沿折叠，使点落在边的点处，．

(1)如图1，求的长度；
(2)如图2，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，过点作，于点．
①请证明在、运动的过程中，四边形是平行四边形；
②连接，当为何值时，为直角三角形？

6 . 在中，，点D是直线上动点，连接，在直线的右侧作等边，连接，当线段的长度最小时，线段的长度为_____．
   

7 . 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图①，点E，F分别在正方形的边，上，，连接，试猜想，，之间的数量关系．
   
(1)【思路梳理】把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，由，得，即点F，D，G共线，易证__________，故，，之间的数量关系为__________．
(2)【类比引申】
如图②，点E，F分别在正方形的边，的延长线上，．连接，试猜想，，之间的数量关系，并证明．

8 . 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

9 . 如图，在中，，，M是边上的一个动点（不与点B．C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接交于点P，连接．
   
(1)求证：
(2)求证：
(3)若，，求的长．

10 . 【课本再现】
（1）如图1，，都是等边三角形，连接，，其中与全等的三角形是______．
【类比迁移】
（2）如图2，在菱形中，，点E，F分别在边，上，且．
①求证：．
②若，点E在边上从点B向点C运动，设，，求y与x的函数关系式．
【拓展运用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，是的平分线，求的长．