1 . 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系
   
(1)思路梳理：把绕点逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点共线，易证________，故之间的数量关系为________．
(2)类比引申：如图2，点分别在正方形的边的延长线上，．连接，试猜想之间的数量关系为________，并给出证明．
(3)联想拓展：如图3，在中，已知垂足于点D，且．求的长．

2 . 如图，正方形的边长为4，连接平分交于点E，点F在边上，．连接，交于点G，交于点R．点P是线段上一个动点，作，连接．下面四个结论：①DE垂直平分；②的最小值为；③；④的面积．其中正确的是（        ）．
   

A．①②

B．②③④

C．①③④

D．①③

3 . 如图1，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接．

(1)证明：．
(2)延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若，求线段的长度．

4 . 如图①，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

   

(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接．当的面积等于面积的倍时，求点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到，若，求的长．

   

7 . 如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接．过点E作交于点F，延长至点G，使得，连接．
   
(1)求证：；
(2)求与的数量关系，并说明理由．

9 . 【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
   
如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．
请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是　　．
A．；B．；C．；D．
由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是　　．
【初步运用】
（2）如图②，是的中线，交于，交于，且．若，，求线段的长．
【灵活运用】
（3）如图③，在中，，为中点，，交于点，交于点，连接．试猜想线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论．

10 . 如图，在中，是边上一点(点与、不重合)，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连结．
   
(1)求证：；
(2)当时，求的度数．