1 . 如图，中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接与交于点G．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

2 . 如图，在正方形中，对角线，交于点O，点E，F分别在，上，且，交于点G，连接．下列结论错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．四边形是菱形

4 . 如图所示，，点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．则线段的最小值是__________．

5 . 问题探究：

(1)如图（1），在中，，，点为边上的一动点，以为边在右侧作，且，，连．若，求的长；
(2)如图（2），边长为4的等边，点为边上的一动点，以为边在右侧作，连接，则__________；__________；的周长最小值是__________．
问题解决：
(3)如图3，四边形中，，，，，点分别为边，上的动点，且，是否存在点，使得四边形面积最大且的周长最小？若存在，求出四边形面积最大值和的周长最小值；若不存在，请说明理由．

6 . 在边长为的正方形中，、分别是、边上的动点，并且满足连接、交于，连接，是的中点，连接，则的最小值是_________．

7 . 【探索发现】如图①，四边形是正方形，分别在边上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到，连接

(1)试判断之间的数量关系，并写出证明过程．
(2)如图②，点分别在正方形的边的延长线上，，连接，请写出之间的数量关系，并写出证明过程．

8 . 如图，正方形的边长为6，点是正方形外一动点，且点在的右侧，，为的中点，当点运动时，线段的最大值为 __．

9 . 如图，为等边三角形，绕点A逆时针旋转得，且．

(1)求证：；
(2)求的度数．

10 . 已知：如图，点、在线段上，且．作且，连结、．

(1)求证：．
(2)若，，求的度数．