6 . 数学活动课上，老师让同学们以“在矩形纸片上折出的角”为主题开展数学活动．经过讨论，第一小组同学操作步骤如下：
第一步：将矩形纸片对折，使得与重合，得到折痕，把纸片展平；
第二步：再一次沿过点B的直线折叠纸片，使得点A与上的E点重合，折痕与交于点F，再把纸片展平；
          
(1)请用无刻度直尺和圆规在图中作出点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：；
(3)若，判断的形状，并说明理由．

7 . 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形与旋转”为主题开展数学活动．
      
(1)问题探究：如图1，在中，，，点D是边上的一点（点D不与端点B、C重合），连接，将线段绕点A逆时针方向旋转，得到线段，点D的对应点为点E，连接，根据以上操作，直接判断线段与的数量关系与位置关系：___________．
(2)类比延伸如图2，在中，，，点D是边上的一点（点D不与端点B、C重合），连接，将线段绕点D顺时针方向旋转，得到线段，点A的对应点为点E，连接，根据以上操作，请判断问题（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)拓展应用在中，，，点D是射线上的一点，且，连接，将线段绕点D时针方向旋转，得到线段，点A的对应点为点E，连接，请直接写出线段的长，不必说明理由．

8 . 【探究与证明】
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．

   

请完成：
(1)观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；
(2)证明（1）中的猜想；
【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．

   

请完成：
(3)证明是的一条三等分线．

9 . 如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足．

   

(1)求证：；
(2)设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；
(3)结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化．