1 . 如图，点P为正方形的外接圆O的上一点，连接，则的值为（　　）

A．1

B．

C．

D．2

2 . 如图，正方形中，平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点G，连接、，交于点．下列结论；；；正确的是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 阅读理解：

(1)【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数．
解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到       ．
②类型二，“定角+定弦”：如图，中，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
解：，
，
       ，（定角）
点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程．
(2)【问题解决】
如图3，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为       ．
(3)【问题拓展】
如图4，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长．

4 . 如图，在中，，，为的中点，，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．易知______；
【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．
则______；
【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且，连接，．
（1）求的值：
（2）延长交于点，交于点．若，，求的长．

7 . 如图1，正方形和正方形，连接．

(1)[发现]：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；
(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由；
(3)[应用]：在(2)情况下，连接点在上方，若，且，，求的长．

8 . 如图，长方形中，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为____________________．
   

9 . 如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点．
   
求证：
(1)；
(2)；
(3)，，求的长．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点坐标为，点为轴上位于点上方的一个动点，以为边向的右侧作等边，并延长交轴于点．

(1)求证：；
(2)当点在运动时，的长度是否发生变化？请说明理由；
(3)在（）的条件下，在轴上是否存在点，使得为等腰三角形请求出点的坐标；若不存在，说明理由．