1 . 如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，点为中点，连接、．

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)求的度数．

2 . 如图所对圆心角，半径为4，C是的中点，D是上一点，把绕点C逆时针旋转得到，连接，则的最小值是______．

3 . 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F．

(1)求证：；
(2)求的度数．

4 . 在中，在边上，，将线段绕着点逆时针旋转得到，且，连接交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求旋转到的过程中，线段所扫过的面积．

5 . 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形，线段CD绕点顺时针旋转得到线段，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

6 . 已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，．

(1)求证：；
(2)连接、，求证：四边形为平行四边形．

7 . 如图，为的直径，是的切线，切点为B，平行于弦．

(1)求证：是的切线；
(2)已知直线与交于点F，且，，求的半径．

8 . 如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点. 如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）.

(1)用含t的式子表示的长度；
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？

9 . 如图，是边长为8的等边三角形，点分别在边上运动，满足．

(1)求证：
(2)设长为，的面积为y，求y关于x的函数解析式；
(3)结合（2）所得函数，求当点运动到什么位置时，的面积最小？并求出这个最小值．

10 . 如图，在边长为2的正方形中，点E是线段上异于A，C的动点，将线段绕着点B顺时针旋转得到，连接，则的最大面积为________．