1 . 如图，边长为6的正方形的边上有一点，若线段绕点顺时针旋转与线段重合，则四边形的面积______．
   

2 . 完成下列各题

   

(1)【模型启迪】如图1，在中，D为边的中点，连接并延长至点H，使，连接，则与的数量关系为______，位置关系为______．
(2)【模型探索】如图2，在中，D为边的中点，连接，E为边上一点，连接交于点F，且．求证：．

3 . 已知：正方形的边长为8，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为______．

   

4 . 【探索发现】
如图1，是等边三角形，点D为边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接．小明在探索这个问题时发现四边形是菱形．

小明是这样想的：

（1）请参考小明的思路写出证明过程；
（2）直接写出线段之间的数量关系：　　；
【理解运用】
如图2，在中，于点D．将绕点A逆时针旋转得到，延长与交于点G．
（3）判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展迁移】
（4）在（3）的前提下，如图3，将沿折叠得到，连接，若，，求的长．

5 . 如图，切于点B，为的直径，弦．求证：是的切线．

6 . 如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．

(1)求的大小（用含的式子表示）．
(2)求证，．

7 . 如图，将绕点逆时针旋转得到，点A，，，在同一直线上，连接，若，，，则______．
   

8 . 如图，在中，，，点P是直角边上一动点（点P不与B，C重合），连接，将线段绕点A顺时针旋转得线段，连接，则线段的最小值是 ________．
   

9 . 如图，在正方形中，，点E、F分别在，上，连接、，若，则最小值为__________．

   

10 . 如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为______．