1 . 如图，菱形中，E是对角线上的一点，连接、，求证：．

2 . 在菱形中，，点P是对角线上一动点，点Q是边上一动点，与始终相等，连结，交点为E，连结，则的最小值是________．

3 . 综合与实践：如图1，已知点是正方形对角线上一动点（点不与点，重合），连接．

(1)实践与操作：在图1中，画出以点为旋转中心，将线段逆时针旋转90°的线段，并且连接（补全图形，请标注字母）．
(2)观察与猜想：
猜想1，和之间的位置关系______；
猜想2，和之间的数量关系______．
(3)探究与发现：
①如图2，若点在延长线上时，（2）中的两个猜想是否仍然成立，说明理由；
②如图3，若点为延长线上一点，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转90°得到线段，连接，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．

4 . 如图，点在同一直线上，．求证：．

6 . 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)证明四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

8 . 某校数学活动小组探究了如下数学问题：
(1)问题发现：如图1，中，，．点是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接、则和的数量关系是___________；

(2)变式探究：如图2，中，，．点是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由；

(3)问题解决；如图3，正方形的边长为10，点是边上一点，以为对角线作正方形，连接．若设正方形的面积为，．求与的函数关系式．

9 . 已知：点在同一直线上，，，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接和，交于点，若，于点，，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中是面积3倍的所有三角形．

10 . 如图，已知是等边三角形，点D、F分别在线段、上，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：．