1 . （1）数学理解：如图①，是等腰直角三角形，过斜边的中点D作正方形，分别交、于点E、F，求、、之间的数量关系；

（2）问题解决：如图②，在任意直角内，找一点D，过点D作正方形，分别交、于点E、F，若，求的度数．

2 . 如图已知正方形的边长为6，E点为边上的一点（不与C、D重合），延长到F使，连接．

(1)连接，判断的形状，请说明理由？
(2)求四边形的面积？

3 . 如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其他顶点均不重合，连接BE、DG．

(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：．
(2)如图3，如果，，，求点G到BE的距离．

4 . 如图，在中，，，点为边上一点，且，以为直径作交的中点于，过点作于点．

(1)求证：为的切线．
(2)求的长．

5 . 已知，如图，点在同一直线上，，，，

(1)求证：；
(2)当时，求的度数．

6 . 【模型】如图1，已知和均为等腰直角三角形，，点为的中点．过点与平行的直线交射线于点，则点为的中点．

【拓展】
(1)如图2，将图1中绕点旋转，当，，三点在同一直线上时，求证：为等腰直角三角形．
【迁移】
(2)如图3，将图1中绕点旋转，当，，三点不在同一直线上时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

7 . 如图，为等边三角形，绕点A逆时针旋转得，且．

(1)求证：；
(2)求的度数．

8 . 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接．

(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．

9 . 如图，D为内一点，，，将绕着点A顺时针旋转能与线段重合．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

10 . 如图，是的直径，是的切线，弦，的延长线与的延长线交于B．求证：是的切线．