1 . 如图，在中，，高交于点H，点M、N分别为中点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

2 . 如图，在中，对角线相交于点O，M、N分别是的中点．求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．

3 . （1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则___________．
（2）如图2，在中，，过点C作，且，求的面积．
（3）如图3，四边形中面积为14且的长为7，求的面积．

4 . 如图，在平行四边形中，点E、F分别在上，且，与相交于点O，求证：．

5 . 如图，矩形中，，，以为直径的半圆O与相切于点E，连接，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

6 . 如图，在中，平分，于点，，若，，则的值为___________．

   

7 . 如图，在平行四边形中，于E，于F．

(1)求证：．
(2)若，，求CF．

8 . 如图，已知正方形中，，点E为边上一动点（不与点B、C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，设与相交于点G，连接．以下说法：①；②最小值为；③平分；④当最小时，四边形的面积是3．其中一定正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②④

9 . 如图，四边形是边长为的正方形，点在线段上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到．
【探索发现】
（1）爱思考的小强发现：过点作时，一定等于，小强发现的结论正确吗？如果正确请帮小强完成证明过程，如不正确请说明理由；
【结论运用】
（2）当点落在上时，此时的长为______ ；
【深入理解】
（3）若点在直线上运动，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的长；
【拓展延伸】
（4）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则的值为______ ．

10 . 如图，菱形中，， 点M，点N分别是边上的点，且与交于点E，则________^°， 如果点F是的中点，那么________．