1 . 如图，O为坐标原点，
的两个顶点
，
，点D在边
上，
，点C为
的中点，点P为边
上的动点，则使四边形
周长最小的点P的坐标为______ ．
的两个顶点，，点D在边上，，点C为的中点，点P为边上的动点，则使四边形周长最小的点P的坐标为
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2 . 如图，在正方形
中，点
是对角线
上一点，过点作
于点，分别交边
于点
，连接
．求证：
．
中，点是对角线上一点，过点作于点，分别交边于点，连接．求证：．
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名校
3 . 如图，等腰
的底边长为4，面积为12，
边的垂直平分线
分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则
的周长的最小值________ ．
的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值
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2023-12-15更新
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549次组卷
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101卷引用：2018年陕西省西安市西电附中七年级第二学期期末考试数学试卷
2018年陕西省西安市西电附中七年级第二学期期末考试数学试卷陕西省延安市富县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题 陕西省西安市碑林区西北工大附中分校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷 陕西省西安市西北大学附属中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题2014-2015学年江苏省启东市长江中学八年级上学期期中考试数学试卷2014-2015学年重庆市第七十一中学校八年级12月月考数学试卷河南省周口市西华县2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题湖北省孝感市云梦县伍洛中学2017-2018学年八年级上学期第二次月考（12月）数学试题甘肃省武威市民勤五中2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷辽宁省抚顺县2017-2018学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题安徽省蚌埠市怀远县2018届九年级中考模拟试卷数学试题山东省德州市第九中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题【校级联考】山东省四女寺镇明智中学、鲁权屯镇滕庄中学2018-2019学年八年级上学期期中联考数学试题【校级联考】辽宁省抚顺市新宾县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题吉林省通化县东宝中学校2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题【区级联考】重庆市綦江区2018-2019学年八年级上学期中小学质量监测（期末）数学试题重庆市綦江区2018-2019学年八年级上学期中质量监测数学试题湖南省长沙市长郡教育集团2018-2019学年初二上学期期中考试数学试卷 四川省德阳市德阳中学校2017-2018学年八年级上学期期末数学试题湖北省武汉市第八中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题福建省莆田市第六联盟校22019-2020学年八年级上学期期中数学试题河南省信阳市王店乡第二中学2019-2020学年八年级11月月考数学试题福建省泉州市外国语学校2019-2020学年八年级期末数学试题山东省临沂市郯城县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（已下线）江西省南昌市第三中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题四川省德阳市旌阳区2017-2018学年八年级上学期期末数学试题湖北省襄阳市樊城区2018-2019学年八年级上学期期末数学试题湖北省襄阳市襄阳五中实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题湖北省襄阳市樊城区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题山东省菏泽市牡丹区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题湖北省丹江口市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题河南新乡第二十二中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题广西来宾市兴宾区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题黑龙江省大庆市龙凤区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题湖北省随州市广水市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题山东省滨州实验学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题三 最短路径强化-2020-2021学年八年级数学上册专项易错混淆真题选（人教版）河南省周口市西华县2020-2021学年八年级上学期期中调研考试数学试题福建省南平市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题江西省南昌三中教育集团2019-2020学年八年级上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题湖北省襄阳市板桥店镇荩忱中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题河南省新乡市新乡县河南师大附中实验学校2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题河南省新乡市红旗区新乡学院附属中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题河南省鹤壁市淇滨区湘江中学2020-2021学年八年级上学期第三次月考数学试题（已下线）易错06 垂直平分线与角平分线易错-2020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）安徽省淮北市相山区第二中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题广西壮族自治区河池市宜州区2018-2019学年八年级上学期期末数学试题（已下线）【新东方】 绍兴数学初二下【00010】（已下线）八年级期末押题05-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版）安徽省淮北市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题湖北省十堰市郧西县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题山东省德州市第九中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题山东省日照市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题广东省惠州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题2福建省福州市台江区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖北省荆州市监利市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖北省襄阳市樊城区青泥湾中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗县三穗中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022-2023学年八年级上学期期中质量监测数学试题河南省安阳市飞翔学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题福建省莆田锦江中学2022-2023学年八年级上学期期中质检数学试题湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷山东省德州市德城区第五中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省德州市第五中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题四川省绵阳市三台县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（已下线）期末能力提升测试卷-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）广东省广州市桥城中学2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷广东省广州市番禺区市桥桥城中学2022-2023学年八年级上学期期末抽测数学试卷（已下线）1.3 线段的垂直平分线（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）湖北省武汉市东湖开发区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷辽宁省葫芦岛市南票区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省日照市北京路中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题湖北省荆门市东宝区象山中学等三校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：第一~四章）-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）广东省佛山市顺德区乐从第一实验学校2022—2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷（已下线）第五章 生活中的轴对称 单元测试卷（A卷）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）广东省河源市龙川县莲南学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江西省宜春市丰城中学2022-2023学年七年级下学期第三次数学试题湖北省荆门市象山中学等3校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题宁夏银川英才学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题湖南省岳阳市第七中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题四川省泸州市龙马潭区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题四川省达州市渠县渠县东安雄才学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题贵州省贵阳市南明区南明区第一实验中学2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题福建省福州鳌峰学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题江西省赣州市信丰县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省德州市宁津县相衙镇王铎中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙江县3校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题广东省广州市花都区花广金狮学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）八年级数学期末模拟卷（天津专用，人教版八上全册）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试黑龙江省绥化市明水县第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题四川省泸州市 叙永县属初中教育共同体 2023-2024学年八年级上学期第一次联合考试（12月月考）数学试题广州市荔湾区荔湾实验学校（荔湾广大附）2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省汕头市潮南区司马浦镇初中四校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在等腰三角形
中，
，
为的中点，
，垂足为，过点
作
交
的延长线于点
，连接
、
．
(1)求证：
；
(2)连接
，试判断
的形状，并说明理由．
中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接、． (1)求证：
；(2)连接
，试判断的形状，并说明理由．
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2023-12-10更新
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216次组卷
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31卷引用：2014-2015学年陕西省西安市尊德中学八年级下学期期末数学试卷
2014-2015学年陕西省西安市尊德中学八年级下学期期末数学试卷广西来宾市忻城县2017-2018学年八年级上学期期中教学质量调研数学试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题八年级人教版数学试题（B卷）2018秋人教版八年级数学上册 第13章复习训练2018秋人教版八年级数学上册第十三章检测题（已下线）2.6 等腰三角形（专题练习）-2018-2019学年八年级上学期数学教材（青岛版）沪科版八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 单元测试题北师大版八年级数学下册1.1 等腰三角形同步练习沪教版（上海）八年级上学期第十九章阶段测试卷（二）线段的垂直平分线与角的平分线湖南省永州市东安县舜德学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题河南省开封市金明中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题广东省广州市越秀区广东培正学院2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（已下线）第15章 轴对称图形与等腰三角形单元检测（1）-2020-2021学年八年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版)四川省南充市顺庆区高级中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题湖北省宜昌市远安县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题山东省滨州市阳信县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题2山东省滨州市阳信县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题1山东省临沂市沂南县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题辽宁省盘锦市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题广东省茂名市电白区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷天津市第二十中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题浙江省宁波市江北区实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题广东省江门市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题卷辽宁省沈阳市新民市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题02 特殊三角形（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）辽宁省盘锦市大洼区大洼区第二初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题河南省郑州市中原区郑州外国语中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省 厦门市 海沧区厦外海沧附校教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省聊城市东昌府区聊城东昌中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
5 . 如图，在
中，，
，边的垂直平分线交于点E，交于点D，且
，求的长．
中，，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，且，求的长．
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6 . 如图，在中，是的垂直平分线，
，的周长是18，求
的周长．
中，是的垂直平分线，，的周长是18，求的周长．
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名校
解题方法
7 . 如图，的外角
的平分线交边的垂直平分线于P点，
于D，
于E，连接
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，直接写出的长为______．
的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E，连接，．(1)求证：
；(2)若
，，直接写出的长为______．
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2023-12-10更新
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403次组卷
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28卷引用：陕西省汉中市城固县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
陕西省汉中市城固县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题四川省巴中市巴州区2018-2019学年八年级学业质量监测数学试题湖南省长沙市长沙麓山国际实验学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题四川省德阳市第二中学2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题江西省萍乡市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题安徽省淮南市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题24 几何初步与平行线【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）湖北省武汉市新洲区逻街三校（一中、三中、思源）2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题12.19 三角形全等几何模型-角平分线模型（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）江西省吉安市泰和县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省无锡市天一实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题1.46 全等三角形几何模型-角平分线模型（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）浙江八年级上学期期中【常考60题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（浙教版）山东省菏泽市牡丹区牡丹区第二十一初级中学2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题河南省平顶山市汝州市有道实验学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题江苏省苏州市昆山市新镇中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题浙江省台州市椒江区书生中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题13.9 全等三角形的九大经典模型-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题1.3 全等三角形的九大经典模型-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题1.7 全等三角形的九大经典模型-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题12.3 全等三角形的九大经典模型-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）江苏省苏州市昆山市昆山通海实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题14.3 全等三角形的九大经典模型-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）江苏省江阴市南闸实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省苏州市昆山市新镇中学2023-2024学年八年级上学期11月月考数学试题吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题02 全等三角形（10大考点+过关检测）-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（人教版） 江西省新余市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，在中，点D为边上一点．请用尺规作图法，在边上找一点P，使得
．（保留作图痕迹，不写作法）
中，点D为边上一点．请用尺规作图法，在边上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
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9 . 请用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，两条公路与相交于点O，在
的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路
的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．
如图，两条公路
与相交于点O，在的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．
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10 . 如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使
．（保留作图痕迹，不写作法）
，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）
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