1 . 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则该菱形的边长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 综合与实践
[问题情境]
如图1，折叠矩形纸片，使点B落在对角线上，点B的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F．

[活动猜想]
（1）如图2，当点与点D重合时，求证：四边形是菱形；
[问题解决]
（2）如图3，当点，，C在同一条直线上时，若，，求的长；
[深入探究]
（3）填空：①如图4，当与满足________时，始终有与对角线平行；（在横线上填写与的数量关系）．
②在①的条件下，与，分别交于点O，P，则三条线段，，之间满足的等量关系为_______．

3 . 关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．

(1)求黄金分割数；
(2)如图，在正方形中，是边的中点，以为圆心，线段长为半径作弧，交的延长线于点，作矩形，试说明矩形是黄金矩形．

4 . 如图，在中，边的垂直平分线交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．

(1)求的长．
(2)若，，求的面积．

5 . 如图，在四边形中，点是边上一点，且，．

(1)求证：；
(2)若，，求的面积．

6 . 如图，在正方形中，是边的中点，是边上的点，且，连接，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在中，，是直线上的两点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，且，求的长．

8 . 如图，中，，，，点M在上，且．

(1)尺规作图，过M作的平行线交于点N（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求的面积．

9 . 如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的长为__________．

10 . 如图，已知的周长等于，则该圆内接正六边形的边心距的长为________．