1 . 如图，
是
的直径，
是的弦，
于点
，若
，
，则
______ ．
是的直径，是的弦，于点，若，，则
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2 . 唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“明轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子被水面截得线段为
，轮子的吃水深度为
，则该桨轮船轮子半径为（ ）
为，轮子的吃水深度为，则该桨轮船轮子半径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 【课本再现】如下，是人教版九年级上册课本
页的第
题：
【课本开发】一次数学课上，邓老师引导同学们一起对课本习题进行改编．
(1)如下是同学小安改编的题目：
如图1，为的直径，
为上一点，
于点
，
平分
．求证：是的切线．请你利用所学知识解答同学小安改编的题目．
如图2，延长交直线
于点，连接
．若，
，求
的面积．请你利用所学知识解答同学小耿改编的题目．
页的第题：12．如图，为的直径，为上一点， 和过点的切线互相垂直，垂足为．求证： 平分．
|
(1)如下是同学小安改编的题目：
如图1，
为的直径，为上一点，于点，平分．求证：是的切线．请你利用所学知识解答同学小安改编的题目．
如图2，延长
交直线于点，连接．若，，求的面积．请你利用所学知识解答同学小耿改编的题目．
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4 . 如图，是
的外接圆，是的直径，点在上（点不与点
，
重合），
，连接，过点作
延长线的垂线，垂足为点．
是的切线；
(2)若
，
．求的长；
(3)在中，若
，
，试问
是否为定值？如果是，请求出这个定值，并用含
，
的代数式表示；如果不是，请说明理由．
是的外接圆，是的直径，点在上（点不与点，重合），，连接，过点作延长线的垂线，垂足为点．
是的切线；(2)若
，．求的长；(3)在
中，若，，试问是否为定值？如果是，请求出这个定值，并用含，的代数式表示；如果不是，请说明理由．
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名校
5 . 如图1，把一个含
角的直角三角板
和一个正方形
摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接
，取的中点M，
的中点N，连接
、
．和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边
、上，请直接写出与之间的数量关系．
(2)若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在、的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)①在摆放过程中，若
，则
的面积
______（用含a的式子表示）
②若
，
，连接
，在摆放的过程中，的面积存在最大值
和最小值
，请直接写出和的值．
角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接，取的中点M，的中点N，连接、．
和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上，请直接写出与之间的数量关系．(2)若直角三角板
和正方形如图2摆放，点E、F分别在、的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)①在摆放过程中，若
，则的面积______（用含a的式子表示）②若
，，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值．
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6 . 如图，为
的边
上一点，已知 
，
，
，
，则
的长为________ ．
为的边上一点，已知 ，，，，则的长为
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7 . 一个圆锥的侧面展开图是半径为12的半圆，则该圆锥的高是______ ．
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8 . 如果正方形的对角线长是
，则它的边长是（ ）
，则它的边长是（ ）| A．2 | B． | C． | D．1 |
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9 . 如图1，在矩形中，对角线，
相交于点O，过点A，B分别作，的平行线，相交于点E．
是菱形；
(2)若四边形的面积是24，
，求矩形的周长；
(3)如图2，在（2）的条件下，点P是线段上的一动点，连接
，作点B关于直线的对称点Q，若点P从点B开始向右运动了6个单位，求点Q运动的轨迹的长．
中，对角线，相交于点O，过点A，B分别作，的平行线，相交于点E．
是菱形；(2)若四边形
的面积是24，，求矩形的周长；(3)如图2，在（2）的条件下，点P是线段
上的一动点，连接，作点B关于直线的对称点Q，若点P从点B开始向右运动了6个单位，求点Q运动的轨迹的长．
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名校
10 . 如图，正方形和正方形
中，点D在
上，
，
，H是的中点，连接
，那么下列说法：①
；②
；③
是等腰三角形；④
．正确的序号是（ ）
和正方形中，点D在上，，，H是的中点，连接，那么下列说法：①；②；③是等腰三角形；④．正确的序号是（ ）
| A．①③ | B．①②③ | C．①③④ | D．①④ |
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