5 . 数学家为解决“化圆为方”问题，将其转化为特殊的“化矩形为方”问题．化矩形为方指的是给定任意矩形，作出和这个矩形面积相等的正方形．
如图，已知矩形．尺规作图完成“化矩形为正方形”问题．以下为作图过程：
①以点B为圆心，长为半径画弧，交延长线于点E；
②分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接交于点F，则点F为的中点；
③以点F为圆心，长为半径画弧，交延长线于点P；
④以为边，在边右侧作正方形，即“化矩形为正方形”．

(1)请按照作图过程中④的要求，用无刻度直尺和圆规将所给图形补充完整；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)根据已补充完整的图形解决问题：
在矩形中，已知，，
则______，______，进而求得正方形的边______．
由此可得，即达到“化矩形为方”的目的．

8 . 如图，在数学实践课上，老师要求学生在一张纸（矩形）上剪出一个面积为的等边三角形．某小组分析后，先作了，再算出了的长，然后分别在，上截取了，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形
变化过程中的几何问题．如图，在中，，，点D为平面内一点（点A，B，D三点不共线），为的中线．
【初步尝试】（1）如图1，小林同学发现：延长至点M，使得，连接．始终存在以下两个结论，请你在①，②中挑选一个进行证明：
①；②；
【类比探究】（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，连接．小斌同学沿着小林同学的思考进一步探究后发现：，请你帮他证明：
【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，王老师提出新的探究方向：点D在以点A为圆心，为半径的圆上运动（），直线与直线相交于点G，连接，在点D的运动过程中存在最大值．若，请直接写出的最大值．