1 . 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（     ）

A．1∶3

B．2∶3

C．∶2

D．∶3

2 . 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为_________.

3 . 如图，已知：为边长是的等边三角形，四边形为边长是6的正方形. 现将等边和正方形按如图①的方式摆放，使点与点重合，点、、在同一条直线上，从图①的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向右匀速运动，当点与点重合时暂停运动，设的运动时间为秒（）.

（1）在整个运动过程中，设等边和正方形重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式；
（2）如图②，当点与点重合时，作的角平分线交于点，将绕点逆时针旋转，使边与边重合，得到. 在线段上是否存在点，使得为等腰三角形. 如果存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由.
（3）如图③，若四边形为边长是的正方形，的移动速度为每秒 个单位长度，其余条件保持不变. 开始移动的同时，点从点开始，沿折线以每秒个单位长度开始移动，停止运动时，点也停止运动. 设在运动过程中，交折线于点，则当时，求的值.

4 . 矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=．
(1)求证：△AFB∽△FEC；
(2)求矩形ABCD的周长．

5 . 如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为___________．

6 . 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC、BD
相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（       ）

A．

B．

C．1

D．1.5

7 . 如图，正方形ABCD中，连接BD，点E在边BC上，且CE=2BE，连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG，下列结论：
①BF=OF；②OG⊥CD；③AB=5OG；④sin∠AFD=；⑤．
其中正确结论的个数是（     ）

A．5

B．4

C．3

D．2

8 . 如图，在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．正确的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1