1 . （1）解方程：
：
（2）如图，在
中，
是斜边
上的高．求证：
．
：（2）如图，在
中，是斜边上的高．求证：．
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2 . 已知
中，点D在边
上．下列条件中，不能 推断
与相似的是（ ）
中，点D在边上．下列条件中，与相似的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 如图，中，
，点D在边上，且
交
于点E．
(1)求证：
；
(2)若
，
，E是中点，求
的长．
中，，点D在边上，且交于点E．(1)求证：
；(2)若
，，E是中点，求的长．
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4 . 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片
如图所示，点
在边
上，现将矩形折叠，折痕为
，点
对应的点记为点
，若点恰好落在边
上，请判断
与
是否相似？如果不相似，请说明理由；如果相似，请证明．
如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，请判断与是否相似？如果不相似，请说明理由；如果相似，请证明．
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5 . 如图，在中，
，
，
，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）
中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，E为上一点，
，连接．
(1)求证：
；
(2)若
平分
，
，
，求的长．
上一点，，连接．(1)求证：
；(2)若
平分，，，求的长．
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7 . 如图，在中，请用尺规作图法，在边确定一点D，使
．（不写作法，保留作图痕迹）
中，请用尺规作图法，在边确定一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹）
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8 . 已知是等腰三角形，过底边的中点
作，垂足为
，并延长
到
，使得
，连接
．
求证：
．
是等腰三角形，过底边的中点作，垂足为，并延长到，使得，连接．求证：
．
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9 . 如图，点D为边上一点，请用尺规作图法，使
．（保留作图痕迹，不写作法）
边上一点，请用尺规作图法，使．（保留作图痕迹，不写作法）
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10 . 如图，在中，
，利用尺规作图法在上求作一点D，使得
．（不写作法，保留作图痕迹）
中，，利用尺规作图法在上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
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