1 . 已知数列，若对任意的，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

3 . 已知数列的前项和，当取最小值时，___________.

4 . 若数列满足，（，），则的最小值是______.

5 . 已知数列满足，则下列结论成立的有（     ）

A．

B．数列是等比数列

C．数列为递增数列

D．数列的前项和的最小值为

6 . 在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为______．

7 . 已知数列的前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，是数列的前项和，若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

8 . 随着科技的不断发展，人工智能技术的应用领域也将会更加广泛，它将会成为改变人类社会发展的重要力量．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．在对该交互软件进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则软件正确应答的概率为；若出现语法错误，则软件正确应答的概率为．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为．
(1)求一个问题能被软件正确应答的概率；
(2)在某次测试中，输入了个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独立，记软件正确应答的个数为X，的概率记为，则n为何值时，的值最大？

9 . 已知等差数列的前n项和记为（），满足．
(1)若数列为单调递减数列，求的取值范围；
(2)若，在数列的第n项与第项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n项，形成新数列，记数列的前n项和为，求．

10 . 已知数列满足，，且数列是公比为2的等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)令，数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．