解题方法
1 . 设函数
，
(1)证明：
.
(2)当
时，证明：
.
，(1)证明：
.(2)当
时，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若函数的两个零点分别是
且
，证明：
．
．(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
的两个零点分别是且，证明：．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线斜率为4，求的值；
(2)讨论函数的单调性：
(3)已知的导函数在区间
上存在零点，求证：当
时，
．
．(1)若曲线
在点处的切线斜率为4，求的值；(2)讨论函数
的单调性：(3)已知
的导函数在区间上存在零点，求证：当时，．
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2024-04-16更新
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658次组卷
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4卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第一次适应性测试数学试题
4 . 已知函数
．
(1)定义
，其中
且
，求
；
(2)对于（2）中的，求证：对于任意都有
．
．(1)定义
，其中且，求；(2)对于（2）中的
，求证：对于任意都有．
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名校
5 . 已知函数
，（
为自然对数的底数）．
(1)求曲线
在
处的切线方程
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的最大值；
(3)证明：
．
，（为自然对数的底数）．(1)求曲线
在处的切线方程(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的最大值；(3)证明：
．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求证：当
时，
(2)若有两个不同的极值点
且
.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)若
，求证：当时，(2)若
有两个不同的极值点且.（i）求
的取值范围；（ii）求证：
.
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2024-04-16更新
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1211次组卷
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4卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求在
上的最值；（提示：
）
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明：
．
．(1)当
时，求在上的最值；（提示：）(2)讨论
的单调性；(3)当
时，证明：．
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2024-04-15更新
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281次组卷
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2卷引用：山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2024-04-15更新
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205次组卷
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2卷引用：山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题
名校
9 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数
有两个零点
，
（一）求m的取值范围；
（二）求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个零点，（一）求m的取值范围；
（二）求证：
．
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