名校
1 . 如果函数
的定义域为
，且存在常数
，使得对定义域内的任意
，都有
恒成立，那么称此函数具有“
性质”．
(1)已知具有“
性质”，且当
时，
，求的解析式及在
上的最大值；
(2)已知定义在上的函数
具有“
性质”，当
时，
．若
有8个不同的实数解，求实数
的取值范围．
的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．(1)已知
具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；(2)已知定义在
上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．
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2024-01-26更新
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215次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雨花区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
解题方法
2 . 已知函数
，
且
，若对任意的
，存在
，使得
成立，则实数的取值范围是______ .
，且，若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．若函数 有3个零点，则 |
B．函数 有3个零点 |
C． ，使得函数 有6个零点 |
D． ，函数 的零点个数都不为4 |
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2024-01-24更新
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345次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)判断
的奇偶性；
(2)已知
，都有
，求实数a的取值范围．
．(1)判断
的奇偶性；(2)已知
，都有，求实数a的取值范围．
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2024-01-24更新
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343次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 函数
，若对任意实数、
，
，则下列结论错误的是（ ）
，若对任意实数、，，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 已知函数
满足：
，
，都有
成立，则下列结论正确的是（ ）
满足：，，都有成立，则下列结论正确的是（ ）A． |
| B．函数是偶函数 |
| C．函数是周期函数 |
D． ， ，若 ，则 |
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2024-01-24更新
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411次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期寒假检测（开学考试）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期寒假检测（开学考试）数学试题江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题（已下线）专题02三角函数的图像与性质期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）
7 . 已知函数
在区间
上有且仅有两个不同的零点，则（ ）
在区间上有且仅有两个不同的零点，则（ ）| A．在区间上有两条对称轴 |
B． 的取值范围是 |
C．在区间 上单调递增 |
D．若 ，则 |
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2024-01-24更新
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298次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
名校
8 . 已知函数
，若方程
有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ）
，若方程有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-24更新
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272次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
名校
9 . 已知函数满足：①对任意
，
；②若
，则
.则（ ）
满足：①对任意，；②若，则.则（ ）A． 的值为2 | B． |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2024-01-23更新
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1866次组卷
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5卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
10 . 对于定义在区间
上的函数，若
．
(1)已知
，
，
试写出
、
的表达式；
(2)设
且
，函数
，
，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；
(3)若
，存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数
，
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
上的函数，若．(1)已知
，，试写出、的表达式；(2)设
且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；(3)若
，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
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2024-01-19更新
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212次组卷
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2卷引用：湖南省长沙麓山国际实验学校2023-2024学年高二4月学情检测数学试题
