1 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状,后人称为“三角垛”.三角垛的最上层(即第一层)有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,从第二层开始,每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球,把它们堆放成一个三角垛,那么剩余篮球的个数最少为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/6/3d9e2654-60ef-46a8-bfe8-a254b95422d8.png?resizew=116)
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2023-07-06更新
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450次组卷
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3卷引用:4.2 等差数列(3)
2 . 定义:在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列
、
进行“美好成长”,第一次得到数列
、
、
;第二次得到数列
、
、
、
、
;
;设第
次“美好成长”后得到的数列为
、
、
、
、
、
,并记
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/596afe6f8149e39c53d36a759bee6151.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d6a20cd3e97dd810b761e16036b4502.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.数列![]() ![]() ![]() |
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2023-07-05更新
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965次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期十月阶段性学业水平调研数学试题
江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期十月阶段性学业水平调研数学试题江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题(已下线)专题04 数列(6)(已下线)模块一 情境3 以数列为背景山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题
3 . 在①
,②
这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答下列问题.
已知数列
的前n项和为
,
,且满足__________.
(1)证明:数列
是等差数列,并求
的通项公式;
(2)设
,数列{
}的前n项和为
.
(i)求
;
(ii)判断是否存在互不相等的正整数p,q,r使得p,q,r成等差数列且
成等比数列,若存在,求出满足条件的所有p,q,r的值;若不存在,请说明理由注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/144b0ed4cf457d4861d5a9fa929a3be9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0736606a7538d6380b847b5a440a372.png)
已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2693734765399876e9e93cdb110231c4.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a81969a1dd5a3ca22d2dfb8adb22406d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(ii)判断是否存在互不相等的正整数p,q,r使得p,q,r成等差数列且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd176b51a573d67eef4fce9fbd66fdcb.png)
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2023-07-05更新
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1025次组卷
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5卷引用:江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷
4 . 已知函数
满足
.当
时,
.
(1)若
,求
的值;
(2)当
时,都有
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae2d4abbb1340326a943c908bf161f32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790daaa89fc9d093f45023becf765697.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58814a1b1d6ba7873c5703404e0cd5d7.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/497cc5c4e8cb7ade34649a94b5c4e7cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365114c53aa12abda1004c8e4cb4ca0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a00f370033f7679ea1fb409b5adf52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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5 . 如图,已知正三角形
的边长为3,取正三角形
各边的三等分点
作第二个正三角形,然后再取正三角形
的各边的三等分点
作正三角形,以此方法一直循环下去.设正三角形
的边长为
,后续各正三角形的边长依次为
;设
的面积为
,
的面积为
,后续各三角形的面积依次为
,则下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927456b0989846a2f1573844bbaa2105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9369aed2d8309af46ac3eaffb9cce537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5975a7df81a4497c889c15f0db267d7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bafe9754f6136cf6a61cce06da4086f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13423c094861baf4b759b7f3d8c3c226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b4c472b602b868565c0c538f73bd38.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/22/915d454e-cda4-4cfd-9675-913b8e2b16b4.png?resizew=174)
A.数列![]() ![]() |
B.从正三角形![]() ![]() |
C.使得不等式![]() ![]() |
D.数列![]() ![]() ![]() |
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2023-06-22更新
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471次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正项数列
,其前
项和为
,且满足
,数列
满足
,其前
项和
,设
,若
对任意
恒成立,则
的最小值是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64bd8926511b2c0bb610cbefb6c8b570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73ca1f47f89b19ff5a26afaf7bf66187.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0fe98ffb5ca3895a65e10ec5d752bab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2e569bec99bea2fe11eaaf5e4117d7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-05-26更新
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1201次组卷
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5卷引用:江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷
江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)安徽省合肥市第八中学2023届高三最后一卷数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和(三)(已下线)专题8 数列与不等式恒成立问题(一题多解)
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知数列
满足
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4857cdcaaea0890d0a329267c9dbcac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
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8 . 意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列
,其被称为斐波那契数列,满足
.某同学提出类似的数列
,满足
.下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93b5f09664b3e2d36d55f07376132974.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb672990845334e9239e82f0a054f130.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711f88c0f4cc5481a90ef15b1fbb227e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a703f181c017c2f971c9cd152949e149.png)
A.![]() | B.![]() |
C.设![]() ![]() ![]() | D.![]() |
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2023-05-23更新
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731次组卷
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7卷引用:专题4.1 数列(4个考点七大题型)(1)
(已下线)专题4.1 数列(4个考点七大题型)(1)河南省创新发展联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考(3月)数学试题江西省南昌市雷式中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题江西省新余市分宜县第四中学等2校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省赣州市兴国县兴国中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练
名校
9 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,….该数列的特点如下:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列
称为斐波那契数列,现将
中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为
,数列
的前n项和为
,数列
的前n项和为
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
A.![]() | B.![]() |
C.若![]() ![]() | D.![]() |
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2023-05-23更新
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975次组卷
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12卷引用:第4章 数列单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省邢台市内丘县等5地2022-2023学年高二上学期第三次(12月)月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)【一题多变】斐波那契数列1(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
名校
解题方法
10 . 已知数列
满足
,
.
(1)证明:数列
为递增数列.
(2)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21567d7b82549773703f405aa983ec6b.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97c575cb54709f0b9ad23d49c0a95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea8d0e50065114b05ef2dc1ea1129cf.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21567d7b82549773703f405aa983ec6b.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/184aa60f6311a283ccd32204f5f51b7c.png)
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