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1 . 对于数列
，如果存在正整数
，当任意正整数
时均有
，则称
为
的“
项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．
(1)已知
，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？
(2)若满足
，其中是首项
的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足：
，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
，如果存在正整数，当任意正整数时均有，则称为的“项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．(1)已知
，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？(2)若
满足，其中是首项的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：(3)已知等差数列
和正整数等比数列满足：，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
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解题方法
2 . 已知数列的前
项和
满足
，记
，数列的前项和为
，且对任意的
恒成立，则（ ）
的前项和满足，记，数列的前项和为，且对任意的恒成立，则（ ）A． | B． |
C． | D． 的取值范围是 |
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7日内更新
|
162次组卷
|
2卷引用：安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
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解题方法
3 . 把满足任意
总有
的函数称为和弦型函数.
(1)已知
为和弦型函数且
，求
的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列：
，求
的值；
(3)若
为和弦型函数且对任意非零实数
，总有
．设有理数
满足
，判断
与
的大小关系，并给出证明．
总有的函数称为和弦型函数.(1)已知
为和弦型函数且，求的值；(2)在（1）的条件下，定义数列：
，求的值；(3)若
为和弦型函数且对任意非零实数，总有．设有理数满足，判断与的大小关系，并给出证明．
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4 . 已知数列
满足
，且对任意
均有
．
(1)设
，证明
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)已知
，求
．
满足，且对任意均有．(1)设
，证明为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)已知
，求．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，
，设函数
，请求出
的值域并求证：
；
(2)若
，
，
，记
，且
是一个三角形的三条边长，请写出方程
的所有正整数解的集合；
(3)若是一个等腰钝角三角形的三条边长且
为最长边，求证：
在
时恒成立.
.(1)若
，，设函数，请求出的值域并求证：；(2)若
，，，记，且是一个三角形的三条边长，请写出方程的所有正整数解的集合；(3)若
是一个等腰钝角三角形的三条边长且为最长边，求证：在时恒成立.
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解题方法
6 . 在
中，设
所对的边分别为，且
，则以下结论正确的有__________ .
①
；②
；③
；④
；⑤
.
中，设所对的边分别为，且，则以下结论正确的有①
；②；③；④；⑤.
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7 . 若数列满足，
，
，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（ ）
满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知直角中，
，
，
，
是的内心，
是
内部（不含边界）的动点，若
，则
的取值范围为（ ）
中，，，，是的内心，是内部（不含边界）的动点，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知
，
，分别是的三个内角
，
，
的对边，其中正确的命题有（ ）
，，分别是的三个内角，，的对边，其中正确的命题有（ ）A．已知 ， ， ，则有两解 |
B．若 ， ， ，内有一点使得 ， ， 两两夹角为 ，则 |
C．若， ， ，内有一点使得与夹角为 ，与夹角为，则 |
D．已知，，设 ，若是钝角三角形，则的取值范围是 |
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10 . 若项数均为
的两个数列满足
，且集合
，则称数列是一对“项紧密数列”．设数列是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（ ）对．
的两个数列满足，且集合，则称数列是一对“项紧密数列”．设数列是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（ ）对．| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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