1 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为
.记
，过点
的直线与交于不同的两点
，直线
，
与分别交于点
.
(1)求的方程；
(2)设直线
，
的倾斜角分别为
，
（，
），求
的值.
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为.记，过点的直线与交于不同的两点，直线，与分别交于点.(1)求
的方程；(2)设直线
，的倾斜角分别为，（，），求的值.
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2 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 的单调递增区间为 |
B．函数有极小值且极小值为 |
C．若方程 有两个不等实根，则实数 的取值范围为 |
D．经过坐标原点的曲线 的切线方程为 |
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解题方法
3 . 已知双曲线
，直线
分别与
的左、右支交于
两点，
为坐标原点，若
的面积为
，则直线
的方程为______ .
，直线分别与的左、右支交于两点，为坐标原点，若的面积为，则直线的方程为
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解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)若
在
上单调递减，求a的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)若
在上单调递减，求a的取值范围.
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5 . 已知圆
，动圆与圆相内切，且经过定点
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点，记
外接圆的圆心为
（为坐标原点），平面上是否存在两定点
，使得
为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
，动圆与圆相内切，且经过定点(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
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2024-05-25更新
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1133次组卷
|
5卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线
，直线
，则下列说法正确的是（ ）
，直线，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则与仅有一个公共点 |
B．若 ，则与仅有一个公共点 |
C．若与有两个公共点，则 |
D．若与没有公共点，则 |
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7 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的两条相互垂直切线的交点轨迹为圆，我们通常称这个圆为该椭圆的蒙日圆．根据此背景，设为椭圆
的一个外切长方形（的四条边所在直线均与椭圆相切），若在第一象限内的一个顶点纵坐标为2，则的面积为（ ）
为椭圆的一个外切长方形（的四条边所在直线均与椭圆相切），若在第一象限内的一个顶点纵坐标为2，则的面积为（ ）A． | B．26 | C． | D． |
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8 . 已知椭圆
的长轴端点分别为
､两个焦点分别为
是上任意一点，则（ ）
的长轴端点分别为､两个焦点分别为是上任意一点，则（ ）A．的离心率为 | B． 的周长为 |
C． 面积的最大值为 | D． |
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解题方法
9 . 已知
分别是椭圆
的右顶点，上顶点和右焦点，若过三点的圆恰与
轴相切，则的离心率为______ ．
分别是椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，若过三点的圆恰与轴相切，则的离心率为
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10 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，C的准线与x轴的交点为M，点P是C上一点，且点P在第一象限，设
，
，则（ ）
（）的焦点为F，C的准线与x轴的交点为M，点P是C上一点，且点P在第一象限，设，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-16更新
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489次组卷
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2卷引用：广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题
