1 . 已知函数，，若函数在定义域上存在两个极值点，，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.

2 . 在圆上任取点，过点作轴的垂线，是垂足，点满足： .
(1)求点的轨迹方程；
(2)若，过点作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点，使、、三点共线，并求与面积之比的取值范围.

3 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．在上单调递增

B．在上单调递减

C．若函数在处取得最小值，则

D．，

4 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，其中shx＝，chx＝分别称为双曲正弦、余弦函数．
(1)若对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．
(2)若a＞0，存在，使得成立，试比较a﹣1与(e﹣1)lna的大小，并证明你的结论．

5 . 1.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为2．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，动直线：交椭圆于A，两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，，是的两条切线，切点分别为S，．求的最小值及的最大值．

6 . 已知椭圆C的焦点为，，过F₂的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数和函数.
(1)求函数的极小值；
(2)讨论函数的极值点的个数，并说明理由；
(3)是否存在正实数使函数的极值为，若存在求出的值，若不存在，说明理由.

8 . 如图所示，已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，A在y轴左侧且AB的斜率大于0.

(1)当直线AB的斜率为1时，求弦长的长；
(2)已知为x轴上一点，弦AB过抛物线的焦点F，且斜率，若直线PA，PB分别交抛物线于C、D两点，问是否存在实数使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 1.已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)已知，若函数与图像有两个交点，求a的取值范围.

10 . 已知椭圆的方程为，，为椭圆的左右焦点，P为椭圆上在第一象限的一点，I为的内心，直线PI与x轴交于点Q，椭圆的离心率为，若，则的值为___________.