1 . 如图,在三棱柱中,平面平面,平面平面.(1)证明:平面ABC.
(2)若,,求直线BC与平面所成角的正弦值.
(2)若,,求直线BC与平面所成角的正弦值.
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2 . “”是“函数(且)在上单调递减”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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3 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,分别是棱的中点.(1)证明:.
(2)若直线与平面所成的角分别为,证明:.
(2)若直线与平面所成的角分别为,证明:.
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4 . 已知双曲线过点,且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点,焦点在轴上,的离心率为,且过点 , 等轴双曲线以的焦点、为顶点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,直线与相交于点、,直线与相交于点、. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)设直线、的斜率分别为、,直线与相交于点、,直线与相交于点、. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
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6 . 如图所示,四棱锥中,平面,,,,为棱上的动点.
(1)求证:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图所示,已知点,轴于点,点为线段上的动点(不与端点重合),轴于点,于点,与相交于点,记动点的轨迹为.(1)求的方程;
(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
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8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,点,且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
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300次组卷
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5卷引用:湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
(已下线)湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
9 . 已知椭圆.
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
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名校
10 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,,分别是线段,的中点,在平面内的射影为.(1)求证:平面;
(2)若点为线段上的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若点为线段上的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
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