名校
1 . 已知平面直角坐标系
中，直线
：
，
：
，点
为平面内一动点，过作
交于
，作
交于
，得到的平行四边形
面积为1，记点的轨迹为曲线
．若与圆
有四个交点，则实数
的取值范围是______ ．
中，直线：，：，点为平面内一动点，过作交于，作交于，得到的平行四边形面积为1，记点的轨迹为曲线．若与圆有四个交点，则实数的取值范围是
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2024-03-30更新
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1283次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
名校
解题方法
2 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
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383次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于，两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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945次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
名校
解题方法
4 . 设
为双曲线
的一个实轴顶点，
为
的渐近线上的两点，满足
，
，则的渐近线方程是______ ．
为双曲线的一个实轴顶点，为的渐近线上的两点，满足，，则的渐近线方程是
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2024-03-27更新
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1005次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）专题9 学科素养与综合问题（填空题14）上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
5 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1798次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过
的直线
与交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且原点
到直线的距离为定值1，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．
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2024-03-26更新
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853次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆：的离心率为
，为坐标原点，，
为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当
时，
的面积为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，
，直线
，
分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线
，
的斜率分别为，，求的值，
：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值，
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2024-03-24更新
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579次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
解题方法
8 . 已知，为双曲线：
的左､右焦点，点
满足
，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）
，为双曲线：的左､右焦点，点满足，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）| A．双曲线C的焦距为4 |
B．直线 与双曲线C的左､右两支各有一个交点 |
C． 的面积的最小值为1 |
D． |
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2024-03-24更新
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501次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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2024-03-24更新
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704次组卷
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5卷引用：湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
10 . 已知双曲线
的左焦点为
，点
在双曲线上，直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点
，且
，求
；
(2)若经过点，且两点在双曲线的左支上，则在
轴上是否存在定点
，使得
为定值.若存在，请求出
面积的最小值；若不存在，请说明理由.
的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.(1)若
经过点，且，求；(2)若
经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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581次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题
