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解题方法
1 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点,焦点在轴上,的离心率为,且过点 , 等轴双曲线以的焦点、为顶点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,直线与相交于点、,直线与相交于点、. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)设直线、的斜率分别为、,直线与相交于点、,直线与相交于点、. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
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名校
2 . 已知函数,则“,”是“为偶函数”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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7日内更新
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431次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷(一)数学试卷(已下线)1.2常见逻辑用语(高三一轮)【同步课时提升卷】(已下线)三角函数-综合测试卷B卷
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3 . 如图,在四棱锥中,平面,,底面为直角梯形,,,,是的中点,点,分别在线段与上,且,.(1)若平面平面,求、的值;
(2)若平面,求的最小值.
(2)若平面,求的最小值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为上顶点,离心率 为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程,平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上,证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,割线交椭圆 于两点,过点分别作椭圆的两条切线,且相交于点. 证明: 三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程,平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上,证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,割线交椭圆 于两点,过点分别作椭圆的两条切线,且相交于点. 证明: 三点共线.
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5 . 如图,在四棱台中,,
,.(1)证明:平面平面;
(2)若,四棱台的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
,.(1)证明:平面平面;
(2)若,四棱台的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-06-13更新
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95次组卷
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2卷引用:2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若,则的焦距为__________ .
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2024-06-13更新
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66次组卷
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2卷引用:2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线,过点的直线与交于不同的两点.当直线的倾斜角为时,.
(1)求的方程;
(2)在线段上取异于点的点,且满足,试问是否存在一条定直线,使得点恒在这条定直线上?若存在,求出该直线;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)在线段上取异于点的点,且满足,试问是否存在一条定直线,使得点恒在这条定直线上?若存在,求出该直线;若不存在,请说明理由.
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2024-06-13更新
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65次组卷
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2卷引用:2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
8 . 设椭圆与双曲线有相同的焦距,它们的离心率分别为,,椭圆的焦点为,,,在第一象限的交点为,若点在直线上,且,则的值为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2024-06-12更新
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131次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
9 . 己知圆,动圆与圆相内切,且经过定点
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若直线与(1)中轨迹交于不同的两点,记外接圆的圆心为(为坐标原点),平面上是否存在两定点,使得为定值,若存在,求出定点坐标和定值,若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若直线与(1)中轨迹交于不同的两点,记外接圆的圆心为(为坐标原点),平面上是否存在两定点,使得为定值,若存在,求出定点坐标和定值,若不存在,请说明理由.
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2024-06-10更新
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1106次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期考前保温卷(二)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
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2024-06-04更新
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740次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)