1 . 已知F为抛物线C：的焦点，且C上一点到点F的距离为4.
(1)求C的方程；
(2)若斜率为2的直线l与C交于A，B两点，且，求l的方程.

2 . 如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，四边形BCDE为等腰梯形，，，.

(1)证明：.
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的正弦值.

3 . 已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，椭圆C的离心率为，P是C在第一象限上的一点.若，则______.

4 . 双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点，且是直角三角形．
(1)求双曲线的方程；
(2)、是右支上的两动点，设直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．

5 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（       ）

A．点的横坐标的取值范围是

B．的取值范围是

C．面积的最大值为

D．的取值范围是

6 . 设A，B是椭圆上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线于C，D两点．
(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求面积的最小值．

7 . 下列说法正确的是（　　）

A．命题“”的否定是“”．

B．命题“”的否定是“”

C．“是“”的必要条件．

D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

8 . 在平面直角坐标系中中，已知双曲线的一条渐近线方程为，过焦点垂直于实轴的弦长为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且，若的面积为，求直线的方程.

9 . 参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.

10 . 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．的最小值为

C．平面

D．异面直线与，所成角的取值范围是