解题方法
1 . 已知椭圆
的左焦点为
，若关于直线
的对称点
恰好在
上，且直线
与的另一个交点为
，则
______ ．
的左焦点为，若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则
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名校
2 . 如图，在
中，
，其内切圆与
边相切于点
，且
.延长
至点
.使得
，连接
.设以
两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为
，以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为
，则
的取值范围是（ ）
中，，其内切圆与边相切于点，且.延长至点.使得，连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为，以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-04更新
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1047次组卷
|
3卷引用：湖南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟（二）数学试卷
名校
解题方法
3 . 双曲线
的左、右焦点分别为、
，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设
，
的内切圆半径为
，
，则
的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设，的内切圆半径为，，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图，已知在正三棱柱
中，
，且点
分别为棱
的中点.
作三棱柱截面交
于点
，求线段
长度；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，且点分别为棱的中点.
作三棱柱截面交于点，求线段长度；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2024-05-03更新
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885次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的右顶点为
，双曲线的左､右焦点分别为
，且
，双曲线的一条渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点
的直线与双曲线右支交于
两点，点
在线段
上，若存在实数
且
，使得
，证明：直线
的斜率为定值.
的右顶点为，双曲线的左､右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与双曲线右支交于两点，点在线段上，若存在实数且，使得，证明：直线的斜率为定值.
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名校
解题方法
6 . 过椭圆C：
（
）上的动点P向圆O：
引两条切线
．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则
面积的最小值是______ .
（）上的动点P向圆O：引两条切线．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值是
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
是等边三角形，为
的中点.
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，平面，，，是等边三角形，为的中点.
；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值.
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2024-04-29更新
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318次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 四棱锥的底面为正方形，
底面
，
，
，
，平面
平面
，
平面
，则（ ）
的底面为正方形，底面，，，，平面平面，平面，则（ ）A．直线 与平面 有一个交点 |
B． |
C． |
D．三棱锥 的体积为 |
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2024-04-29更新
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817次组卷
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2卷引用：2024届湖南省衡阳市雁峰区衡阳市第八中学高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线：
，焦点
在直线
上．过点
的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，
为半径的圆分别与直线
、
交于
、
两点．的标准方程；
(2)求
面积
的取值范围．
：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．
的标准方程；(2)求
面积的取值范围．
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2024·全国·模拟预测
名校
10 . 已知平面
平面
，且均与球
相交，得截面圆
与截面圆
为线段
的中点，且
，线段与
分别为圆与圆
的直径，则（ ）
平面，且均与球相交，得截面圆与截面圆为线段的中点，且，线段与分别为圆与圆的直径，则（ ）A．若为等边三角形，则球的体积为 |
B．若为圆上 的中点， ，且 ，则与所成角的余弦值为 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若，且与 所成的角为 ，则球的表面积为 或 |
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