1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线交双曲线于，两点.
(1)若，四边形的面积为12，求双曲线的方程；
(2)若，且四边形是矩形，求双曲线的离心率的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．

3 . 已知双曲线：，，，，，五点中恰有三点在上.
(1)求的方程；
(2)设是上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点，使得,若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（       ）

A．2=2

B．

C．轴，且

D．四边形的内切圆过焦点，

5 . 已知且，则“”是“”的（       ）

A．充分必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

6 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知过圆C₁：x²+y²＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C₂：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．

9 . 已知双曲线，（       ）

A．

B．若的顶点坐标为，则

C．的焦点坐标为

D．若，则的渐近线方程为

10 . 已知双曲线的离心率等于2，，分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上且，若的面积为，则C的虚轴长等于（       ）

A．

B．2

C．

D．4