名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，
，
分别为
，
的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．点 为正方形 内一点，当 平面 时， 的最大值为 |
C．过点 ，，的平面截正方体所得的截面周长为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的表面积为 |
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2023-11-17更新
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792次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . 已知
，若
，则
________ ．
，若，则
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2023-11-12更新
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360次组卷
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17卷引用：湖北省随州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
湖北省随州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）湖北省随州市2024届高三下学期5月模拟数学试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题山东省淄博市淄博实验中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题北京市中央民族大学附属中学2019-2020学年高二12月月考数学试题山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知点
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)
，
是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线
、
的斜率分别为
和
，且
，则
的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长
至
，使
，点的轨迹为曲线，过点的直线
交曲线于
、
两点，求
面积的最大值．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)设
为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．
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2023-11-09更新
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1500次组卷
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4卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
4 . 如图过抛物线：
的焦点作两条互相垂直的直线
，
，与相交于，
两点，与相交于，，、分别是弦和弦
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
：的焦点作两条互相垂直的直线，，与相交于，两点，与相交于，，、分别是弦和弦的中点，则下列说法中正确的是（ ） A．若点 ，则 周长的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C． 最小时， |
D． 和 面积之和的最小值为8 |
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2023-11-09更新
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1363次组卷
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2卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 正方体棱长为4，动点、分别满足
，其中
，
且
，
；在
上，点在平面
内，则（ ）
棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）A．对于任意的 ，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积不为定值 |
C．若直线 到平面 的距离为 ，则直线与直线所成角正弦值最小为 ． |
D． 的取值范围为 |
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2023-11-09更新
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1790次组卷
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6卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
名校
解题方法
6 . 已知圆
与双曲线
，若在双曲线
上存在一点，使得过点所作的圆
的两条切线，切点为、，且
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-09更新
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4182次组卷
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17卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）第五篇 专题7 逆袭90分综合模拟训练（七） 河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题6-10江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十二）四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）（已下线）专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题（已下线）黄金卷01（理科）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
7 . 设
，
，
，
，则
是
的（ ）条件
，，，，则是的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 |
| C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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2023-11-09更新
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1833次组卷
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8卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高三上学期第三次月考理科数学（A）卷（已下线）第五篇 专题7 逆袭90分综合模拟训练（七） 陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题09 平面向量小题（已下线）专题07 集合与常用逻辑用语小题（已下线）黄金卷04（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题6-10
解题方法
8 . 已知抛物线
，直线垂直于
轴，与交于
两点，为坐标原点，过点且平行于轴的直线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)点在直线
上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为
，在平面内是否存在定点，使得
？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
，直线垂直于轴，与交于两点，为坐标原点，过点且平行于轴的直线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-10-20更新
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1083次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）
湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）河南省平许济洛2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
9 . 已知抛物线T的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过
，
，
，
四点中的两点.
(1)求抛物线T的方程：
(2)已知圆
，过点
作圆的两条切线，分别交抛物线T于
，
和
，
四个点，试判断
是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由.
，，，四点中的两点.(1)求抛物线T的方程：
(2)已知圆
，过点作圆的两条切线，分别交抛物线T于，和，四个点，试判断是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由.
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2023-09-29更新
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1426次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷（人教A版2019）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 已知三棱锥
的四个顶点均在半径为
的球面上，且
，
，N为的中点．
(1)证明:
平面
(2)若M是线段
上的点，且平面
与平面
的夹角为
．求
与平面
所成角的正弦值．
的四个顶点均在半径为的球面上，且，，N为的中点． (1)证明:
平面(2)若M是线段
上的点，且平面与平面的夹角为．求与平面所成角的正弦值．
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2023-09-29更新
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1275次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题
