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23-24高三下·上海·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

讨论椭圆与直线的位置关系

名校

解题方法

面积问题范围问题

1 . 在平面直角坐标系

中,已知椭圆

的左、右焦点为

.
(1)若直线

与

轴相交于点

，

到直线

的距离为

，求

；
(2)若

，点

为椭圆

上的任意一点，设椭圆

的上、下顶点分别为

,记

的面积为

，

的面积为

,若

,求

的取值范围；
(3)若

，过点

的直线与椭圆交于

两点（

在

的上方），线段

上存在点

，使得

，求

的最小值．

2024-06-14更新 | 48次组卷 | 1卷引用：上海市上海财经大学附属北郊高级中学2023-2024学年高三下学期期中考试数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 如图，在平行六面体

中，

为

的交点.若

，则向量

（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-08更新 | 278次组卷 | 228卷引用：2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03

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9-10高二下·福建·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件证明异面直线垂直线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

真题名校

解题方法

数形结合思想

3 . 已知

是两条直线，

是两个平面，则

的一个充分条件是（）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

2024-05-08更新 | 1363次组卷 | 51卷引用：2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷

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23-24高二上·上海徐汇·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，圆台

的轴截面为等腰梯形

为底面圆周上异于

的点

(1)若

是线段

的中点，求证：

平面

(2)若

，设直线

为平面

与平面

的交线，点

与平面

所成角为

，求

的最大值.

2024-01-11更新 | 401次组卷 | 5卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题

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14-15高三上·辽宁·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，

，

分别为

的中点，

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)设

，若平面

与平面

所成锐二面角

，求

的取值范围．

2024-01-07更新 | 170次组卷 | 14卷引用：2014届辽宁省五校高三上学期期末联考理科数学试卷

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23-24高三上·福建福州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

6 . 已知向量

的夹角的余弦值为

，则

________

2024-01-02更新 | 307次组卷 | 4卷引用：福建省福州市闽江口协作体2024届高三上学期11月期中联考数学试题

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11-12高三上·云南玉溪·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件特殊角的三角函数值

名校

7 . “

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-12-21更新 | 2611次组卷 | 77卷引用：2012届云南省玉溪一中高三9月月考文科数学试卷

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16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如下图所示，在正方体

中，

，

分别是

，

的中点，则异面直线

与

所成的角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 629次组卷 | 56卷引用：测试卷12 空间点、线、面之间的位置关系（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷 (

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22-23高三上·甘肃白银·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知双曲线

的左，右焦点分别是

，过右焦点

的直线交双曲线

的右支于

两点，若

，且

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 309次组卷 | 19卷引用：甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题

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23-24高三上·湖北·期中

单选题 | 容易(0.94) |

必要条件的判定及性质解不含参数的一元二次不等式由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

10 . 若

，则

是

的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2023-12-18更新 | 1551次组卷 | 5卷引用：湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

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