1 . 如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段为圆锥底面的直径，在底面内以线段为直径作，点P为上异于点A，O的动点.

（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；

3 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求C的方程；
（2）若直线，且和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.

4 . 如图，已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，，，点F为线段AP的中点．

（Ⅰ）证明：平面ABC；
（Ⅱ）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值．

5 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

6 . 已知双曲线，F₁，F₂是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是△F₁PF₂的内切圆.则M的横坐标为_________，若F₁到圆M上点的最大距离为，则△F₁PF₂的面积为___________.

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点.

（1）证明：平面平面.
（2）若，，求二面角的余弦值.

8 . 已知双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形，则双曲线的离心率为__________．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.

（1）若，点的坐标为，求椭圆的方程；
（2）若点横坐标为，点为中点，且，求椭圆的离心率.

10 . 已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是___________.