1 . 已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点.

2 . 如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

(1)证明：；
(2)求平面的法向量.
(3)当为的中点时，求点到面的距离.

3 . 设点F是双曲线C：的右焦点，过点F的直线l交双曲线C的右支于点A，B，分别交两条渐近线于点M，N，点A，M在第一象限，当轴时，．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若，求直线l的斜率．

4 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点是，一个顶点的坐标是．
(1)求C的方程．
(2)设动直线与椭圆C相切于点P，且与直线交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过定点M，并求出M的坐标．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为AD中点．

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)探究线段上是否存在点F，使得平面？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．

6 . 设第一象限的点是双曲线上的一点，已知C的一条渐近线的方程是．
(1)求b的值，并证明：；
(2)若直线和曲线C相交于E，F两点，求．

7 . 如图①，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.

(1)设平面平面，证明：⊥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，直三棱柱内接于一个等边圆柱（轴截面为正方形），AB是圆柱底面圆O的直径，点D在上，且.

(1)求证：平面平面ABB₁A₁；
(2)求平面COD与平面CBB₁C₁所成锐二面角的余弦值．

9 . 已知：方程有两个不等的负根；：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．

10 . 已知，.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数的值.