全国高中数学高三人教A版选修2-1 选修2-1多选题试题/习题及答案-第4页-组卷网

2024·福建厦门·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，点E，F分别是

和

的中点，则（）

A．

B．

C．点F到平面EAC的距离为

D．过E作平面

与平面ACE垂直，当

与正方体所成截面为三角形时，其截面面积的范围为

2024-05-17更新 | 563次组卷 | 4卷引用：专题3 立体几何中的范围、最值问题【讲】

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2024·广东广州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的顶点坐标

名校

解题方法

定值问题

2 . 已知双曲线

的左右焦点分别为

，左顶点为

，点

是

的右支上一点，则（）

A．

的最小值为8

B．若直线

与

交于另一点

，则

的最小值为6

C．

为定值

D．若

为

的内心，则

为定值

2024-05-14更新 | 833次组卷 | 3卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）广州二模数学试卷

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2024·山东滨州·二模

多选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线向量共线比例问题

解题方法

直接法解决离心率问题向量共线问题

3 . 已知点A，B，C都在双曲线

上，点

在第一象限，点

在第四象限，A，B关于原点对称，

，过

作垂直于

轴的直线分别交

，

于点D，E．若

，则下列结论正确的是（）

A．点的纵坐标为	B．
C．	D．双曲线的离心率为

2024-05-13更新 | 261次组卷 | 2卷引用：山东省滨州市2024届高三下学期二模数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

4 . 直线

经过抛物线

的焦点，且与抛物线

相交于

两点，下列说法正确的是（）

A．

，

B．直线

的斜率为1时，

C．

的最小值为6

D．以

为直径的圆与

的准线相切

2024-05-08更新 | 516次组卷 | 4卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题6-10

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2024·福建莆田·三模

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

5 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱B₁C₁，C₁D₁的中点，P是正方形A₁B₁C₁D₁内的动点，则下列结论正确的是（）

A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为

B．若AP=

，则点P的轨迹长度为

C．若AP=

，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是

D．若Р是棱A₁B₁的中点，则三棱锥

的外接球的表面积是

2024-05-08更新 | 1023次组卷 | 5卷引用：模块5 三模重组卷第2套复盘卷

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

根据韦达定理求参数椭圆中向量点乘问题

6 . 已知经过点

的直线

与椭圆

交于不同的两点A，B，且以弦AB为直径的圆恰好经过椭圆的中心，则直线

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-08更新 | 82次组卷 | 1卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷数学（一）

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2024·山西·二模

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线求双曲线中的弦长

名校

解题方法

渐近线综合问题定值问题

7 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，左、右顶点分别为

，

为坐标原点，直线

交双曲线

的右支于

，

两点（不同于右顶点），且与双曲线

的两条渐近线分别交于

，

两点，则（）

A．

为定值

B．

C．点

到两条渐近线的距离之和的最小值为

D．不存在直线

使

2024-05-08更新 | 831次组卷 | 3卷引用：山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

渐近线综合问题

8 . 若

是双曲线

上一点，

分别为

的左、右焦点，则下列结论中正确的是（）

A．双曲线的虚轴长为	B．若，则的面积为2
C．的最小值是	D．双曲线的焦点到其渐近线的距离是2

2024-05-08更新 | 397次组卷 | 2卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（七）

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2024·广东广州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

9 . 已知双曲线

为其右焦点，点

到渐近线的距离为1，平行四边形

的顶点在双曲线

上，点

在平行四边形

的边上，则（）

A．

B．

C．若平行四边形

各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为

D．四边形

的面积

2024-05-08更新 | 966次组卷 | 2卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习（4月）数学试题

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2024·河南周口·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

正弦定理求外接圆半径余弦定理解三角形椭圆中焦点三角形的面积问题椭圆中焦点三角形的其他问题

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

10 . 已知

分别为椭圆

的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），

外接圆的半径为R，

内切圆的圆心为I，半径为r，直线PI交x轴于点M，G为

的重心，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．r为定值	B．
C．的最大值为	D．直线IG的倾斜角不变

2024-05-08更新 | 213次组卷 | 2卷引用：河南省周口市沈丘县第二高级中学2024届高三考前模拟（三）数学试题

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