1 . 如图①，在
中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将
折起，使
，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)若
平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．
中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将折起，使，得到如图②的几何体，点D在线段AC上． (1)求证：平面
平面ABC；(2)若
平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．
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2023-06-21更新
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721次组卷
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8卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题
广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题山东省临沂市（二模）、枣庄市（三调）2020届高三临考演练考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编江苏省如皋市部分学校2021-2022学年高三上学期8月调研数学试题江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）（已下线）专题03 立体几何大题
2 . 已知O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，C的准线与x轴的交点为
，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角
，且点A在第一象限，下列选项正确的有（ ）
的焦点，C的准线与x轴的交点为，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角，且点A在第一象限，下列选项正确的有（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C．若F为AE的中点，则 | D．若B为AE的中点，则 |
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2023-04-21更新
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507次组卷
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2卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
且双曲线
经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作动直线
，与双曲线的左、右支分别交于点
、
，在线段
上取异于点、的点
，满足
，求证：点恒在一条定直线上．
的左、右焦点分别为、，且双曲线经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作动直线，与双曲线的左、右支分别交于点、，在线段上取异于点、的点，满足，求证：点恒在一条定直线上．
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2023-04-13更新
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1275次组卷
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4卷引用：广东省梅州市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为
，液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为____________ ．
，液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为
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2023-04-13更新
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1143次组卷
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6卷引用：广东省梅州市2023届高三二模数学试题
广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 解析几何专题19平面解析几何（填空题）（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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4102次组卷
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21卷引用：广东省梅州市2023届高三二模数学试题
广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）山西省晋城市第一中学校丹河校区2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
6 . 过点
的动直线与双曲线交于
两点，当与
轴平行时，
，当与
轴平行时，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点
是直线
上一定点，设直线
的斜率分别为
，若
为定值，求点的坐标．
的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．
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2023-04-13更新
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4324次组卷
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7卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题
名校
7 . 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将沿EF翻折至
，得到四棱锥
，P为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面EFCB，求直线
与平面BFP所成的角的正弦值．
沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点．(1)证明：
平面；(2)若平面
平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值．
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2023-04-13更新
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3378次组卷
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6卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题
名校
解题方法
8 . 正方体的棱长为3，E，F分别是棱
，
上的动点，满足
，则（ ）
的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则（ ）A． 与 垂直 |
| B．与一定是异面直线 |
C．存在点E，F，使得三棱锥 的体积为 |
D．当E，F分别是，的中点时，平面 截正方体所得截面的周长为 |
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2023-03-22更新
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2489次组卷
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7卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题
广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题专题15空间向量与立体几何（选填题）（2）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题11-16（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题11-16（已下线）押新高考第11题 立体几何综合（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
9 . 已知是抛物线
上一点，
为抛物线的焦点，点
，若
，则
的面积为（ ）
是抛物线上一点，为抛物线的焦点，点，若，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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433次组卷
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3卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题
10 . 如图，在边长为4的正三角形
中，为边
的中点，过作
于
.把
沿翻折至
的位置，连接､
.
(1)为边的一点，若
，求证：
平面
；
(2)当四面体
的体积取得最大值时，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，为边的中点，过作于.把沿翻折至的位置，连接､.(1)
为边的一点，若，求证：平面；(2)当四面体
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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