1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.

3 . 已知点，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：上的动点，直线交双曲线右支于点（为坐标原点），则（       ）

A．过点作与双曲线有一个公共点的直线恰有条

B．的最小值为

C．若的内切圆与圆外切，则圆的半径为

D．过点作轴的垂线，垂足为（与不重合），连接并交双曲线右支于点，则（为直线斜率，为直线斜率）

4 . 已知，分别是正方体的棱和的中点，则（       ）

A．与是异面直线

B．与所成角的大小为45°

C．与平面所成角的余弦值为

D．二面角的余弦值为

5 . 已知方程所表示的曲线为，则下列说法中正确的有（       ）

A．曲线可以是圆

B．当时，曲线是焦点在轴上的椭圆

C．当时，曲线是焦点在轴上的双曲线

D．当曲线是双曲线时，其焦距为8

6 . 已知向量，，，若共面，则在上的投影向量的模为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（1，0）的动直线与椭圆相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，说明理由．

8 . 如图，正方体的棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，则以下说法正确的有（       ）

A．平面

B．点C到平面的距离为

C．平面与平面夹角的余弦值为

D．正方体的内切球半径为

9 . （1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.

10 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.