1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点.
（Ⅰ）若点满足，求直线的方程；
（Ⅱ）为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值.

2 . 已知过点A（0，2）的直线与椭圆C：交于P，Q两点．
（1）若直线的斜率为k，求k的取值范围；
（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线的方程．

3 . 已知曲线上任意一点满足，其中
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 椭圆，原点到直线的距离为，其中点，点.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点，若，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的半焦距为，且，椭圆的上顶点到右顶点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是椭圆的右焦点，是线段上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由．

6 . 设椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上顶点为，离心率为．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设，过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程．

7 . 已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）若以，为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程．

8 . 椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，过点F₁且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足：（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．

9 . 已知椭圆：，离心率为，焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆方程；
（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且，若，求的取值范围.

10 . 已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率为双曲线离心率的一半，直线被椭圆截得的线段长为.直线：与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.