1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且△面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线R交椭圆于、两点，试探究：点与以线段为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．

2 . 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．

3 . 已知直线过点，且倾斜角为，椭圆C：的左焦点为，离心率．
（1）求直线l和椭圆C的方程；
（2）求证：直线l和椭圆C有两个交点；
（3）设直线l和椭圆C的两个交点为A，B，求证：以线段AB为直径的圆经过点．

4 . 椭圆的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点．若满足，求直线的方程．

5 . 椭圆：内有一点
（1）求经过并且以为中点的弦所在直线方程；
（2）如果直线：与椭圆相交于、两点，求的取值范围．

6 . 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且．求四边形面积的最大值．

7 . 如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点且．

（1）求椭圆的离心率；
（2）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，且．求直线的方程及椭圆的方程．

8 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

10 . 经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程．