1 . 已知分别是的内角所对的边，.
(1)证明： ；
(2)若,求.

2 . 设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行.
(1)求的值；
(2)求函数在区间[0,1]的最小值；
(3)若,, ,且,
试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:.

3 . 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
（I）证明：平面平面；
（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

4 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，，求三棱柱的高．

5 . 已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由

6 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)设满足，证明：．

7 . 已知函数.
(1)若单调递减，求的取值范围；
(2)若的两个零点分别为，，且，证明：.
（参考数据：）

8 . 设函数．
（1）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若在定义域内存在两实数满足且，证明：．

9 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.

10 . 已知函数.
(1)求过点且与曲线相切的直线方程；
(2)设，其中a为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.