名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)数列的前项和为,且;
(ⅰ)求;
(ⅱ)求证:.
(1)当时,证明:;
(2)数列的前项和为,且;
(ⅰ)求;
(ⅱ)求证:.
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2023-04-16更新
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490次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次验收考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示,一圆锥的底面半径为,母线长为,为圆锥的一条母线,为底面圆的一条直径,为底面圆的圆心,设,则( )
A.过的圆锥的截面中,的面积最大 |
B.当时,圆锥侧面的展开图的圆心角为 |
C.当时,由点出发绕圆锥侧面旋转一周,又回到点的细绳长度最小值为 |
D.当时,点为底面圆周上一点,且,则三棱锥的外接球的表面积为 |
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2023-04-13更新
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1095次组卷
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4卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 半正多面体亦称“阿基米德体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,得到一个有八个面的半正多面体.点、、是该多面体的三个顶点,且棱长,则下列结论正确的是( )
A.该多面体的表面积为 |
B.该多面体的体积为 |
C.该多面体的外接球的表面积为 |
D.若点是该多面体表面上的动点,满足时,点的轨迹长度为 |
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2023-04-08更新
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1081次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
4 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之(公元429年-500年)计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久,德国数学家鲁道夫(公元1540年-1610年)用一生精力计算出了圆周率的35位小数,随着科技的进步,一些常数的精确度不断被刷新.例如:我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值,为了实际应用,本题中取的值为-0.57.哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库,内部建造了一条智能运货总干线,其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为,其在处的切线为,现计划再建一条总干线,其中m为待定的常数.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
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2023-03-30更新
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1248次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:,设过点的直线交椭圆于,两点,交直线于点,点为直线上不同于点A的任意一点.(1)若,求的取值范围;
(2)若,记直线,,的斜率分别为,,,问是否存在,,的某种排列,,(其中,使得,,成等差数列或等比数列?若存在,写出结论,并加以证明;若不存在,说明理由.
(2)若,记直线,,的斜率分别为,,,问是否存在,,的某种排列,,(其中,使得,,成等差数列或等比数列?若存在,写出结论,并加以证明;若不存在,说明理由.
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2023-03-18更新
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1529次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障交通安全,根据国家有关规定:血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车,及以上认定为醉酒驾车.假设人在喝一定量的酒后,如果停止喝酒,血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少.现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后,测试他们血液中的酒精含量均上升到了.(运算过程保留4位小数,参考数据:,..,)
(1)若驾驶员甲停止喝酒后,血液中酒精含量每小时下降比率为,则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶?(最后结果取整数)
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车,却被认定为酒后驾车,请你结合(1)的计算,从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因,并为乙能够合法驾驶提出合理建议;
(3)驾驶员乙听了你的分析后,在不改变饮酒量的条件下,在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果,经过一段时间观察,乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶.请你帮乙估算一下:他停止饮酒后,血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围.(最后结果保留两位小数)
(1)若驾驶员甲停止喝酒后,血液中酒精含量每小时下降比率为,则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶?(最后结果取整数)
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车,却被认定为酒后驾车,请你结合(1)的计算,从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因,并为乙能够合法驾驶提出合理建议;
(3)驾驶员乙听了你的分析后,在不改变饮酒量的条件下,在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果,经过一段时间观察,乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶.请你帮乙估算一下:他停止饮酒后,血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围.(最后结果保留两位小数)
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2023-03-15更新
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839次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(类知识归纳+类题型突破)(4)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块五 专题1 重组综合练(河北)期末终极研习室
名校
7 . 已知且,,则下列说法中错误的是( )
A. |
B.若关于b的方程有且仅有一个解,则 |
C.若关于b的方程有两个解,,则 |
D.当时, |
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2023-03-10更新
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1184次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题(已下线)专题04导数及其应用(选填题)(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
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解题方法
8 . 本市某路口的转弯处受地域限制,设计了一条单向双排直角拐弯车道,平面设计如图所示,每条车道宽为4米,现有一辆大卡车,在其水平截面图为矩形,它的宽为2.4米,车厢的左侧直线与中间车道的分界线相交于、,记.
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好,且、也都在中间车道的直线上,直线也恰好过路口边界,求此大卡车的车长.
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意,此车都不越中间车道线,求此大卡车的车长的最大值.
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
现给出两种函数模型:①
②,请你根据上表中的数据,分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间(单位:分)的关系(其中为7:00后所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好,且、也都在中间车道的直线上,直线也恰好过路口边界,求此大卡车的车长.
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意,此车都不越中间车道线,求此大卡车的车长的最大值.
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
时间 | 7:00 | 7:15 | 7:30 | 7:45 | 8:00 |
里侧车道通行密度 | 110 | 120 | 110 | 100 | 110 |
外侧车道通行密度 | 110 | 117.5 | 125 | 117.5 | 110 |
②,请你根据上表中的数据,分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间(单位:分)的关系(其中为7:00后所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
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2023-03-02更新
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1043次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)模块六 专题6 全真拔高模拟2 期末研习室高一人教A
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解题方法
9 . 已知,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-05更新
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1779次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . A,B为平面上两定点,(,且),点集,若,,且对任意,不等式恒成立,则实数m的最小值为______ .
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